02_Chiffrements_symetriques_1.md


author: Sylvain Melot
title: 2. Les chiffrements symétriques mono-alphabétiques
- Dans méthode de cryptographie basée sur un chiffrement par **substitution mono-alphabétique**,  la lettre d'origine n'est remplacée que par une unique autre lettre.

- Ce sont des chiffrements faciles à casser.
**La méthode de Jules César** pour ses correpondances secrétes consistait à choisir un entier `n` constituant la clé et à décaler chaque lettre du message initial de `n` lettres dans l'alphabet (en recommençant à "A" si le décalage fait dépasser "Z").
Nous pouvons appeler "clé" le décalage `decalage` de cet exercice.
La connaissance de cette clé permet-elle de déchiffrer un message chiffré ?

??? success "Solution:"

    Pour déchiffrer, il suffit d'utiliser le même procédé avec la clé opposée, par exemple -4 si on a chiffré avec 4.
{{IDE('scripts/c_1')}}
{{IDE('scripts/c_2')}}
{{IDE('scripts/c_3')}}
{{IDE('scripts/c_4')}}
- Si on utilise 26 lettres majuscules, il n’existe que 25 clés possibles! On peut le casser très facilement par la [force brute](https://www.cnil.fr/fr/definition/force-brute-attaque-informatique){:target="_blank" }

- Seul, il n'offre aucune sécurité de communication, à cause du très faible nombre de clés, ce qui permet d'essayer systématiquement celles-ci quand la méthode de chiffrement est connue, mais aussi parce que, comme tout encodage par substitution monoalphabétique, il peut être très rapidement « cassé » par **analyse de fréquences** (certaines lettres apparaissent beaucoup plus souvent que les autres dans une langue naturelle).
On remplace une lettre par une autre de l’alphabet, on a donc 26! ≈ 4×10<sup>26</sup> clés possibles.

Avec la clé suivante:

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
AZERTYUIOPQSDFGHJKLMWXCVBN

le message `SUBSTITUTION`devient `LWZLMOMWMOGF`.
- Le chiffrement par substitution peut être cassé facilement par [analyse fréquentielle](https://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_fr%C3%A9quentielle){:target="_blank" }
**Le chiffrement linéaire consiste à multiplier** le nombre correspondant à la lettre par un même nombre, que l’on appellera
également clé de codage.

**Méthode:**

Chacune des 26 lettres est associée à l’un des entiers de 0 à 25, selon le tableau de correspondance suivant.
![cal](images/affine_1.png){ width=100%; : .center }

Le cryptage affine se fait à l’aide d’une clé, qui est un nombre entier k fixé, compris entre 1 et 25. Pour crypter une lettre donnée on suit le processus ℘ suivant:
- on repère le nombre x associé à la lettre dans le tableau de correspondance précédent
- on multiplie ce nombre x par la clé k
- on calcule le reste r de la division euclidienne du nombre obtenu par 26
- on repère la lettre associée au nombre r dans le tableau de correspondance, qui devient la lettre cryptée

Par exemple, pour crypter la lettre P avec la clé 𝑘=11 :
- le nombre x associé à la lettre P est le nombre 15
- on multiplie 15 par la clé k, ce qui donne 11×15=165
- on calcule le reste de la division euclidienne par 26 : on obtient 165 % 26 = 9
- on repère finalement la lettre associée à 9 dans le tableau, c’est-à-dire J
Ainsi avec la clé k = 11, la lettre P est cryptée en la lettre J.
??? tip "Solution"

    - Le nombre associée à la lettre S est 18
    - On multiplie 18 par la clé 3 : 18×3 = 54
    - On calcule le reste de de la division euclidienne du nombre obtenu par 26: 54%26 = 2
    - la lettre associée est au nombre 2 est le C


<li>En quoi la lettre A constitue-t-elle un cas particulier dans le processus de cryptage ?</li>


??? tip "Solution"
    Lorsque la lettre est A, d’indice x = 0, pour tout 𝑘∈[1,25],𝑘×𝑥=0 et le reste de la division euclidienne de 𝑘×𝑥 par 26 est 0. La lettre A est cryptée par elle-même, quelle que soit la clé de cryptage utilisée. Elle est invariante.

<li>Dans le cas où la clé est égale à 11, crypter le mot MIRO.</li>


??? tip "Solution"
    Pour la lettre M d’indice 12, on a 12×11=132 et 132 % 26=2, indice correspondant à la lettre C.
    Pour la lettre I d’indice 8, on a 8×11=88 et 88 % 26=10, indice correspondant à la lettre K.
    Pour la lettre R d’indice 17, on a 17×11=187 et 187 % 26=5, indice correspondant à la lettre F.
    Pour la lettre O d’indice 14, on a 14×11=154 et 154 % 26=24, indice correspondant à la lettre Y.
    Le mot MIRO est donc crypté par le mot CKFY.
</ol>
{{IDE('scripts/affine_1')}}
{{IDE('scripts/affine_2')}}
Vous réutiliserez la fonction `dico_chiffrement`

{{IDE('scripts/affine_3')}}
Il faut enfin réaliser ***une fiche de cours*** (sur une feuille simple) en faisant apparaitre les notions importantes de ce cours :

- Connaitre le principe du chiffrement de César.

- Connaitre le principe du chiffrement par substitution.

- Connaitre le principe du chiffrement affine.

- Connaitre le principe du chiffrement de Vigenere.