Exercices_ElementDeGeometrie.tex

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\newcommand{\drawCross}[2]{
	\draw[line width=1pt] (#1,#2) -- ++(-0.1,-0.1);
	\draw[line width=1pt] (#1,#2) -- ++(0.1,0.1);
	\draw[line width=1pt] (#1,#2) -- ++(-0.1,0.1);
	\draw[line width=1pt] (#1,#2) -- ++(0.1,-0.1);
}

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	locale = FR,   % Définit le langage français
	group-minimum-digits=4,
}


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\newcolumntype{P}[1]{>{\centering\arraybackslash}p{#1}} 

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	twoside, % Enable two-sided mode
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	headheight=9mm, headsep=3mm}



%Align Equations to LEFT MARGIN (use \mathleft then \mathcenter)
\makeatletter
\newcommand{\mathleft}{\@fleqntrue\@mathmargin0pt}

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\fancyhf{}
\lhead{Collège Victor Vasarely \\ M. Iaconelli}
\chead{Éléments de géométrie \\ Fiche d'exercices}
\rhead{Mathématiques - 6e \\ 2023-2024}
\cfoot{\thepage\ sur \pageref{LastPage}}
\rfoot{\texttt{www.lmdbt.fr}}
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\setstretch{1}
\setlength\parindent{0pt}

\begin{document}
	\begin{center}
		\setlength{\fboxsep}{2mm}% définir l'écart
		\setlength{\fboxrule}{0.5mm} % définir l'épaisseur du trait
		\ovalbox{\large{\textbf{Éléments de géométrie - Fiche d'exercices}}}
	\end{center}
	
	\newcounter{numex}
	\setcounter{numex}{1}
	
	\begin{minipage}{0.48\textwidth}
		\textbf{\ovalbox{\thenumex}\addtocounter{numex}{+1}}
		\vspace{-0.75cm}
		
		\begin{enumerate}[left=1.75em]
			\item \textbf{Placer} trois points non alignés $P$, $A$ et $F$.
			\item Puis \textbf{tracer} \begin{enumerate}[label=\alph*.]
				\item en rouge, la droite $(PA)$ ;
				\item en bleu, le segment $[AF]$ ;
				\item en vert, la demi-droite $[PF)$.
			\end{enumerate}
		\end{enumerate}

			\hspace{-0.75cm}
			\begin{minipage}{1.1\textwidth}
			\includegraphics[width=1\textwidth]{CrochetsParenthèses.pdf}
			\end{minipage}
		
		\textbf{\ovalbox{\thenumex}\addtocounter{numex}{+1}} Droites et points d'intersection
		\begin{enumerate}[label=\alph*.,left=0pt]
			\item \textbf{Tracer} trois droites quelconques. \textbf{Dire} combien de points d'intersection on compte ?
			\item Même question avec quatre droites qui se coupent deux à deux.
		\end{enumerate}
		
		\textbf{\ovalbox{\thenumex}\addtocounter{numex}{+1}} Un protocole de construction.
		\begin{enumerate}[label=\alph*.,left=0pt]
		\item \textbf{Tracer} une droite $(d)$.
		\item \textbf{Place} deux points $S$ et $A$ sur cette droite.
		\item \textbf{Nommer} la droite $(d)$ de deux autres façons.
		\item \textbf{Placer} un point $C$ qui n'appartient pas a la droite $(d)$.
		\item \textbf{Dire} si le point $A$ appartient à la droite~$(SC)$ ?
		\end{enumerate}
		
		\textbf{\ovalbox{\thenumex}} Sur une feuille à petits carreaux, \textbf{reproduire} l'encadré ci-dessous, puis \textbf{placer} les quatre points $A$, $B$, $C$, et $D$.
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}
				% Création du quadrillage 16x12
				\draw[step=0.5cm,gray,very thin] (0,0) grid (8,5);
				
				\draw[black,very thin] (0,0) -- (0,5) -- (8,5) -- (8,0) -- cycle;
				
				\draw (3,3.6) node[above] {$A$};
				\draw (5,3.6) node[above] {$B$};
				\draw (7.5,2.1) node[above] {$C$};
				\draw (1,1.1) node[above] {$D$};
				
				% Ajout des croix
				\drawCross{3}{3.5}
				\drawCross{5}{3.5}
				\drawCross{7.5}{2}
				\drawCross{1}{1}
			\end{tikzpicture}
			
		\end{center}
		
	\end{minipage}
	\hfill\vline\hfill
	\begin{minipage}{0.48\textwidth}
		\textbf{\ovalbox{\thenumex}\addtocounter{numex}{+1}} (suite)
		
		\begin{enumerate}[label=\alph*.,left=0pt]
			\item \textbf{Tracer} en bleu le segment $[AB]$.
			\item \textbf{Tracer} en vert le segment $[DC]$
			\item \textbf{Tracer} en rouge la droite $(AC)$
			\item \textbf{Tracer} en noir la demi-droite $[DC)$
			\item Le point $I$ est à l'intersection des droites $(AB)$ et $(CD)$. \textbf{Placer} le point $I$.
		\end{enumerate}
		\smallskip
		
		
		\textbf{\ovalbox{\thenumex}\addtocounter{numex}{+1}} On considère le pentagone ci-dessous :
		\vspace{-0.5cm}
		
		\begin{center}
		\begin{tikzpicture}[scale=0.80]
			\draw (-0.1,2.6) node[above] {$E$};
			\draw (1.5,5.1) node[above] {$A$};
			\draw (6,4.1) node[above] {$B$};
			\draw (8.1,1.1) node[above] {$C$};
			\draw (4,-0.1) node[below] {$D$};
			
			\draw[blue!50,line width=1pt] (0,2.5) -- (1.5,5) -- (6,4) -- (8,1) -- (4,0) -- cycle;
			
			% Ajout des croix
			\drawCross{0}{2.5}
			\drawCross{1.5}{5}
			\drawCross{6}{4}
			\drawCross{8}{1}
			\drawCross{4}{0}
		\end{tikzpicture}
		\end{center}
		\vspace{-0.75cm}
		
		\begin{enumerate}[label=\alph*.,left=0pt]
			\item Directement sur la figure, \textbf{placer} les points $F$, $G$, $H$, $I$ et $J$ tels que :
			\begin{itemize}[label=\textbullet]
			\item $(AC)$ et $(EB)$ se coupent au point $F$.
			\item $(AD)$ et $(EB)$ se coupent au point $G$.
			\item $(AD)$ et $(CE)$ se coupent au point $H$.
			\item $(EC)$ et $(BD)$ se coupent au point $I$.
			\item $(CA)$ et $(DB)$ se coupent au point $J$.
			\end{itemize}
		\end{enumerate}
		\smallskip
	
		\textbf{\ovalbox{\thenumex}\addtocounter{numex}{+1}} Un faisceau de droites \medskip
		
			\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
			\coordinate (A) at (7,7);
			\coordinate (B) at (0,5);
			\coordinate (C) at (10.5,8);
			\coordinate (D) at (5,11);
			\coordinate (E) at (16,5);
			\coordinate (F) at (2.5,8);
			
			\draw[blue] (7.25,11.25) node[above] {($\textrm{d}_1)$};
			\draw[orange] (9,9) node[above] {($\textrm{d}_2)$};
			\draw[red] (0.5,8.5) node[above] {($\textrm{d}_3)$};
			\draw[mydarkgreen] (14,9) node[above] {($\textrm{d}_4)$};
			
			\draw (A) node[above] {$A$};
			\draw (B) node[above left] {$B$};
			\draw (C) node[above right] {$C$};
			\draw (D) node[above] {$D$};
			\draw (E) node[above] {$E$};
			\draw (F) node[above left] {$F$};
			
			% Ajout des croix
			\drawCross{7}{7}
			\drawCross{0}{5}
			\drawCross{10.5}{8}
			\drawCross{5}{11}
			\drawCross{16}{5}
			\drawCross{2.5}{8}
			
			% Tracer les droites
			\draw[blue , shorten >=-1cm, shorten <=-0.5cm, line width=0.75pt] (B) -- (D);
			\draw[red , shorten >=-0.5cm, shorten <=-1.5cm,  line width=0.75pt] (F) -- (E);
			\draw[mydarkgreen , shorten >=-2cm, shorten <=-0.5cm,  line width=0.75pt] (B) -- (C);
			\draw[orange , shorten >=-0.5cm, shorten <=-1cm,  line width=0.75pt] (D) -- (E);
		\end{tikzpicture}
	
		\begin{enumerate}[label=\alph*.,left=0pt]
		\item \textbf{Nommer} le point d'intersection des droites $(\textrm{d}_1)$ et $(\textrm{d}_2)$ ; des droites $(\textrm{d}_2)$ et $(\textrm{d}_3)$ ; puis des droites $(\textrm{d}_3)$ et $(\textrm{d}_4)$.
		\item \textbf{Recopier} et \textbf{compléter} les phrases ci-dessous :
		\begin{itemize}[label=\textbullet,left=0pt]
			\item $F$ est le point d'intersection des droites $\ldots$ et $\ldots$
			\item Les points $D$, $C$ et $E$ sont \makebox[3cm]\dotfill
		\end{itemize}
		\end{enumerate}
	\end{minipage}
	

	
	\clearpage
	
		\textbf{\ovalbox{\thenumex}\addtocounter{numex}{+1}} Reproduire sur le quadrillage de droite la figure présentée à gauche.
	
	\begin{center}
	\begin{minipage}{0.425\textwidth}
		\fbox{
			\begin{minipage}{1\textwidth}
				\begin{center}
					\includegraphics[width=1\textwidth]{ChatQuadrillage.pdf}
				\end{center}
		\end{minipage}}
	\end{minipage}
	\hspace{0.075\textwidth}
	\begin{minipage}{0.425\textwidth}
		\fbox{
			\begin{minipage}{1\textwidth}
				\includegraphics[width=1\textwidth]{GrilleChat.pdf}
		\end{minipage}}
	\end{minipage}
	\end{center}
	
	\textbf{\ovalbox{\thenumex}\addtocounter{numex}{+1}} Reproduire sur le quadrillage de droite la figure présentée à gauche.
	
	\begin{center}
	\begin{minipage}{0.425\textwidth}
	
	\fbox{
	\begin{minipage}{1\textwidth}
	\begin{center}
		\includegraphics[width=1\textwidth]{KoalaQuadrillage.pdf}
	\end{center}
	\end{minipage}}
	\end{minipage}
	\hspace{0.075\textwidth}
	\begin{minipage}{0.425\textwidth}
		\fbox{
		\begin{minipage}{1\textwidth}
		\includegraphics[width=1\textwidth]{GrilleKoala.pdf}
		\end{minipage}}
	\end{minipage}
	\end{center}
	
	\textbf{\ovalbox{\thenumex}\addtocounter{numex}{+1}} Reproduire sur le quadrillage de droite la figure présentée à gauche.
	
	\begin{center}
	\begin{minipage}{0.425\textwidth}
		\fbox{
			\begin{minipage}{1\textwidth}
				\begin{center}
					\includegraphics[width=1\textwidth]{OeilQuadrillage.pdf}
				\end{center}
		\end{minipage}}
	\end{minipage}
	\hspace{0.075\textwidth}
	\begin{minipage}{0.425\textwidth}
		\fbox{
			\begin{minipage}{1\textwidth}
				\includegraphics[width=1\textwidth]{GrilleOeil.pdf}
		\end{minipage}}
	\end{minipage}
	\end{center}
	
\end{document}