découverte géométrique

docs/suites/arithm_decouverte.md

@@ -10,7 +10,7 @@ tags:
     Soit la suite $(u_n)$ définie par :  
 
     * $u_0=10$
-    * Chaque terme est obetnu en ajoutant 5 au terme précédant.
+    * Chaque terme est obtenu en ajoutant 5 au terme précédant.
 
     **1.** Déterminer $u_1$, $u_2$, $u_3$, $u_4$
 
@@ -75,7 +75,7 @@ tags:
     Soit la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n \geq 1$ par :  
 
     * $u_1=5$
-    * Chaque terme est obetnu en ajoutant 10 au terme précédant.
+    * Chaque terme est obtenu en ajoutant 10 au terme précédant.
 
     **1.** Déterminer $u_2$, $u_3$, $u_4$, $u_5$, 
 
@@ -140,7 +140,7 @@ tags:
     Soit la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n \geq 0$.
 
     * $u_0=50$
-    * Chaque terme est obetnu en soustrayant 10 au terme précédant.
+    * Chaque terme est obtenu en soustrayant 10 au terme précédant.
 
     **1.** Déterminer $u_1$, $u_2$, $u_3$, $u_4$
 
@@ -205,7 +205,7 @@ tags:
     Soit la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n \geq 0$.
 
     * On ne donne pas $u_0$, mais on donne $u_6$=15
-    * Chaque terme est obetnu en additionnant 2 au terme précédant.
+    * Chaque terme est obtenu en additionnant 2 au terme précédant.
 
     **1.** Déterminer $u_7$, $u_8$, $u_9$
 

docs/suites/geom_decouverte.md

+---
+author: Mireille Coilhac
+title: Découverte des suites géométriques
+tags:
+    - suites
+---
+
+???+ question "Exemple 1"
+
+    Soit la suite $(u_n)$ définie par :  
+
+    * $u_0=10$
+    * Chaque terme est obtenu en multipliant par 5 le terme précédant.
+
+    **1.** Déterminer $u_1$, $u_2$, $u_3$, $u_4$
+
+    ??? success "Solution"
+
+        $u_1=10 \times 5=50 , u_2=50 \times 5=250, u_3=250 \times 5 =1250, u_4=1250 \times 5=6250$
+
+
+    **2.** Compléter : 
+
+    $u_{n+1} = u_n \times ...$
+
+    ??? success "Solution"
+
+        $u_{n+1} = u_n \times 5$
+
+    **3.** Compléter : 
+
+    * $u_1 = u_0 \times 5^{...} $
+    * $u_2 = u_0 \times 5^{...} $
+    * $u_3 = u_0 \times 5^{...}  $
+    * $u_n = u_0 \times 5^{...}  $
+
+    ??? success "Solution"
+
+        * $u_1 = u_0 \times 5^1 $
+        * $u_2 = u_0 \times 5^2$
+        * $u_3 = u_0 \times 5^3$
+        * $u_n = u_0 \times 5^n$
+
+    **4.** Déterminer si cette suite est croissante ou décroissante
+
+    ??? tip "Coup de pouce"
+
+        Il suffit de déterminer le signe de $u_{n+1} - u_n$
+
+    ??? success "Solution"
+
+        $u_{n+1} - u_n = 10(5^{n+1} - 5^n)=10 \times 5^n(5-1)=10 \5^n \times 4$. On a donc pour tout$n$ : $u_{n+1} - u_n>0$
+
+        La suite $(u_n)$ est donc strictement croissante
+
+    **5.** Calculer $u_0+u_1+u_2+u_3+u_4$ et le comparer à $u_0 \times \dfrac{5^5-1}{5-1}$
+
+    ??? success "Solution"
+
+        $u_0+u_1+u_2+u_3+u_4 = 10+50+250+1250+6250=7810$
+
+        $u_0 \times \dfrac{5^5-1}{5-1}= 10 \times \dfrac{3125-1}{5-1}=7810$
+
+        On obtient le même résultat. C'est en fait un résultat général.
+
+
+    !!! info "Suite arithmétique"
+
+        On dit que la suite de l'exemple 1 est une suite géométrique de premier terme $u_0=10$ et de raison $q=5$
+
+    
+
+???+ question "Exemple 2"
+
+    Soit la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n \geq 1$ par :  
+
+    * $u_1=5$
+    * Chaque terme est obtenu en multipliant par 10 le terme précédant.
+
+    **1.** Déterminer $u_2$, $u_3$, $u_4$, $u_5$, 
+
+    ??? success "Solution"
+
+        $u_2=5 \times 10=50, u_3=50 \times 10 = 500, u_4=500 \times 10 = 5000, u_5=5000 \times 10 = 50000$ 
+
+
+    **2.** Compléter : 
+
+    $u_{n+1} = u_n \times ...$
+
+    ??? success "Solution"
+
+        $u_{n+1} = u_n \times 10$
+
+    **3.** Compléter : 
+
+    * $u_2 = u_1 \times 10 ^{...}$
+    * $u_3 = u_1 \times 10 ^{...}$
+    * $u_4 = u_1 \times 10 ^{...}$
+    * $u_n = u_1 \times 10 ^{...}$
+
+    ??? success "Solution"
+
+        * $u_2 = u_1 \times 10 ^{1}$
+        * $u_3 = u_1 \times 10 ^{2}$
+        * $u_4 = u_1 \times 10 ^{3}$
+        * $u_n = u_1 \times 10 ^{n-1}$
+
+    **4.** Déterminer si cette suite est croissante ou décroissante
+
+    ??? tip "Coup de pouce"
+
+        Il suffit de déterminer le signe de $u_{n+1} - u_n$
+
+    ??? success "Solution"
+
+        $u_{n+1} - u_n = 5 \times  (10^n - 10^{n-1})= 5 \times 10^{n-1} (10-1)=5 \times 10^{n-1} \times 9$
+
+        Pour tout entier $n$  $u_{n+1} - u_n >0$ donc la suite $(u_n)$ est donc strictement croissante
+
+    **5.** Calculer $u_1+u_2+u_3+u_4$ et le comparer à $u_1 \times \dfrac{10^4-1}{10-1}$
+
+    ??? success "Solution"
+
+        $u_1+u_2+u_3+u_4 = 5+50+500+5000=5555$
+
+         $u_1 \times \dfrac{10^4-1}{10-1}= 5 \times \dfrac{9999}{9}=5555$
+
+        On obtient le même résultat. C'est en fait un résultat général.
+
+
+
+    !!! info "Suite arithmétique"
+
+        On dit que la suite de l'exemple 2 est une suite géométriquee de premier terme $u_1=5$ et de raison $q=10$
+
+        
+
+???+ question "Exemple 3
+    Soit la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n \geq 0$.
+
+    * On ne donne pas $u_0$, mais on donne $u_6$=30
+    * Chaque terme est obtenu en multimpliant par 2 le terme précédant.
+
+    **1.** Déterminer $u_7$, $u_8$, $u_9$
+
+    ??? success "Solution"
+
+        $u_7=30 \times 2=60, u_8=60 \times 2 = 120, u_9=120 \times 2 = 240$
+
+    **2.** Compléter :
+
+    * $u_7 = u_6 \times 2 ^{...}$
+    * $u_8 = u_6 \times 2 ^{...}$
+    * $u_9 = u_6 \times 2 ^{...}$
+    * $u_n = u_6 \times 2 ^{...}$
+
+    ??? success "Solution"
+
+        * $u_7 = u_6 \times 2 ^{1}$
+        * $u_8 = u_6 \times 2 ^{2}$
+        * $u_9 = u_6 \times 2 ^{3}$
+        * $u_n = u_6 \times 2 ^{n-6}$
+
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