ajout suites géométriques

README.md

-Rendu : https://mcoilhac.forge.apps.education.fr/sio-1-maths-approndies
+Rendu : https://mcoilhac.forge.apps.education.fr/sio-1-maths-approfondies
 
 
 

docs/suites/arithmetiques.md

@@ -34,7 +34,8 @@ tags:
 
 !!! info "Somme des premiers termes d'une suite arithmétique"
 
-    La formule suivante est valable pour tout somme S de termes consécutifs d'une suite arithmétique 
+    La formule suivante est valable pour toute somme $S$ de termes consécutifs d'une suite arithmétique 
+
     $$S=\text{(nombre de termes de S)} \times \dfrac{\text{(premier terme de S)} + \text{(dernier terme de S)}}{2}.$$
 
     En particulier, si $(u_n)$  est de :

docs/suites/geom_decouverte.md

@@ -164,3 +164,22 @@ tags:
         * $u_n = u_6 \times 2 ^{n-6}$
 
 
+
+???+ question "Sens de variation d'une suite géométrique"
+
+    Suivre ce lien : [Représentation graphique de suites géométriques](https://www.geogebra.org/m/FCmbB4Bb){ .md-button target="_blank" rel="noopener" }
+
+    Vous devez faire varier les deux curseurs $u_0$ et $q$, et regarder les différentes possibilités afin de remplir le tableau suivant :
+
+    |   | $q<0$ | $0<q<1$ |$q=1$|$q>1|
+    | :----:   | :----:    |:----:   |:----:   |:----:   |
+    |$u_0>0$   | ... | ... |... |... |
+    | $u_0<0$ |... |... |... |... |
+
+    ??? success "Solution"
+
+        |   | $q<0$ | $0<q<1$ |$q=1$|$q>1|
+        | :----:   | :----:    |:----:   |:----:   |:----:   |
+        |$u_0>0$   | ni croissante ni décroissante | décroissante |constante |croissante|
+        | $u_0<0$ |ni croissante ni décroissante  |croissante |constante |décroissante |
+

docs/suites/geometriques.md

+---
+author: Mireille Coilhac
+title: Suites géométriques
+tags:
+    - suites
+---
+
+## I. Bilan sur les suites  géométriques
+
+!!! info "Défintion par récurrence"
+
+    On dit qu’une suite est **géométrique** si chaque terme est obtenu à partir du précédent en le multipliant par un **même** nombre $q$ **différent de zéro**, appelé raison. Pour tout entier $n$, $u_{n+1} = q \times u_n$ avec $u_0$ (ou $u_1$) donné.
+
+!!! info "Propriétés"
+
+    * Soit $u_0$ le premier terme et $q$ la raison d’une suite géométrique, alors le terme de rang $n$ est **$u_n = u_0 \times q^n$**
+ 
+    * Soit $u_1$ le premier terme et $r$ la raison d’une suite géométrique alors le terme de rang $n$ est **$u_n = u_1 \times q^{n-1}$**
+
+    * Cette expression permet de déterminer n’importe quel terme de la suite d’indice donné :   
+    Si la suite $(u_n)$ est géométrique de raison $q$ alors pour tout $n$ et $p$ entiers, on a **$u_n = u_p \times q^{n-p}$** 
+
+!!! info "Méthode"
+
+    Pour justifier qu'une suite est géométrique, on montre que $u_{n+1} = q \times u_n$ $q$ étant un nombre constant, indépendant de $n$, qui est appelé la raison. On peut aussi écrire une phrase qui décrive le fonctionnement de la suite.
+
+!!! info "sens de variation"
+
+    Soit $(u_n)$ une suite géométrique de raison $q$. Alors :
+
+	* Si $q<0$ alors la suite $(u_n)$ n'est ni croissante ni décroissante car les termes se suivent en changeant de signe à chaque fois ;
+    * Si $0<q<1$ et si le premier terme de la suite est positif $(u_n)$ est décroissante ;
+    * Si $0<q<1$ et si le premier terme de la suite est négatif $(u_n)$ est croissante ;
+    * Si $q>1$ et si le premier terme de la suite est positif $(u_n)$ est croissante ;
+    * Si $q>1$ et si le premier terme de la suite est négatif $(u_n)$ est décroissante ;
+    * Si $q=1$ alors la suite $(u_n)$ est constante.
+
+    Pour visualiser les différents cas suivre ce lien et faire varier les curseurs $u_0$ et $q$: [Représentation graphique de suites géométriques](https://www.geogebra.org/m/FCmbB4Bb){ .md-button target="_blank" rel="noopener" }
+
+    ??? note "Pour mémoriser sous forme de tableau"
+
+        |   | $q<0$ | $0<q<1$ |$q=1$|$q>1|
+        | :----:   | :----:    |:----:   |:----:   |:----:   |
+        |$u_0>0$   | ni croissante ni décroissante | décroissante |constante |croissante|
+        | $u_0<0$ |ni croissante ni décroissante  |croissante |constante |décroissante |
+
+!!! info "Somme des premiers termes d'une suite géométrique"
+
+    La formule suivante est valable pour toute somme $S$ de termes consécutifs d'une suite géométrique de raison $q$
+    
+    $$S=\text{(premier terme de S)} \times \dfrac{1-q^{\text{nombre de termes de S}}}{1-q}.$$
+
+    En particulier
+
+	* $u_0+ u_1+\dots+u_n= u_0 \times \dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}=u_0 \times \dfrac{q^{n+1}-1}{q-1}$
+	* $u_1+\dots+u_n= u_1 \times \dfrac{1-q^{n}}{1-q}=u_1 \times \dfrac{q^{n}-1}{q-1}$
+
+## II. Exercices
+
+### Exercice 1
+
+???+ question "Exercice 1"
+
+	**1.** $(u_n)$ est une suite géométrique de raison 5 et de premier terme $u_0=0,44$. Calculer $u_{7}$.
+
+    ??? success "Solution"
+
+        Par définition des suites géométriques, on a 
+
+	**2.** $(v_n)$ est une suite géométrique de raison $0,4$ et de premier terme $v_1=16$. Calculer $v_{6}$.
+
+    ??? success "Solution"
+
+        Par définition des suites géométriques, on a 
+
+	**3.** $(w_n)$ est une suite géométrique de raison strictement positive telle que $w_0=4,8$ et $w_2=19,2$. Calculer $w_{5}$.
+
+    ??? success "Solution"
+
+        ...
+
+
+	**4.** Déterminer le sens de variation de chacune des trois suites précédentes.
+
+    ??? success "Solution"
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+        * pour $(u_n)$, on a 
+		* pour $(v_n)$, on a 
+		* pour $(w_n)$, on a 
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+### Exercice 2
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+???+ question "Exercice 2"
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+    ...
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+### Exercice 3
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+???+ question "Exercice 3"
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+    ...
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+    [Sommes de termes](https://coopmaths.fr/alea/?uuid=974a9&id=1AL11-42&n=4&d=10&alea=5RBt&cd=1&v=eleve&es=0111001&title=){ .md-button target="_blank" rel="noopener" }
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+## Crédits
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+Cours et exercices de Cédric Pierquet.
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