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Valider 51b97bf9 rédigé par Thomas Mounier's avatar Thomas Mounier
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\BOOKMARK [0][-]{chapter.5}{\376\377\000I\000n\000d\000i\000c\000a\000t\000e\000u\000r\000s\000\040\000s\000t\000a\000t\000i\000s\000t\000i\000q\000u\000e\000s}{}% 1
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\usepackage{ProfCollege}
\usepackage{tmbasev2} %pour le moment placé dans la racine du .tex ... !
\usepackage{postit}
\matierechap{m} %m pour maths, pc pour physique chimie, rien pour vierge
\version{2} %1 : PROF 2: ELEVE sans corrigé 3: corrigé des exos sans le cours
\setcounter{chapter}{4} %compteur de chapitre
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\author{Devoir} %mettre ici non pas l'auteur mais la partie en haut à gauche de l'encadré
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\renewcommand{\tabularxcolumn}[1]{>{\arraybackslash}m{#1}}
\begin{document}
\ifsectioncours
\chapter{Indicateurs statistiques}
\setcounter{page}{1}
\section*{Activité d'introduction}
L'objectif de cette activité est de prendre en main la calculatrice lycée.\\
\begin{minipage}{.8\textwidth}
Un enseignant de Sciences a donné deux fois le même devoir, une fois pour chaque classe, et a compilé les résultats dans un tableau :
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{.15\textwidth}
\includegraphics[scale=0.20, width=\textwidth]{calculatrice.png}
\end{minipage}
\smallbreak
\begin{table}[h]
\begin{minipage}{.70\textwidth}
\problematique{Comment déterminer la classe ayant le mieux réussi le devoir ?}
\vspace{0.5cm}
On se propose d'utiliser la calculatrice pour déterminer d'autres indicateurs statistiques permettant d'affiner la réponse.
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{.25\textwidth}
\footnotesize
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
{} & Classe 1 & Classe 2 \\
\hline
Élève 1 & $17$ & $16.5$ \\
\hline
Élève 2 & $1$ & $7$ \\
\hline
Élève 3 & $15$ & $13$ \\
\hline
Élève 4 & $13.5$ & $16$ \\
\hline
Élève 5 & $2$ & $6$ \\
\hline
Élève 6 & $5.5$ & $12$ \\
\hline
Élève 7 & $12.5$ & $13$ \\
\hline
Élève 8 & $13.5$ & $14$ \\
\hline
Élève 9 & $10$ & $17$ \\
\hline
Élève 10 & $2$ & $10.5$ \\
\hline
Élève 11 & $14$ & $11$ \\
\hline
Élève 12 & $12$ & $11$ \\
\hline
Élève 13 & $12$ & $17$ \\
\hline
Élève 14 & $19.5$ & $14$ \\
\hline
\end{tabular}% <------ Don't forget this %
\end{minipage}
\end{table}
\begin{table}[h]
\begin{minipage}{.65\textwidth}
\begin{enumerate}
\item Pour chaque classe donner la moins bonne note et la meilleure note.
\item Ces informations (question 1) sont-elles suffisante pour répondre à la problématique ?
\item En utilisant le mode statistiques, utiliser votre calculatrice pour déterminer les indicateurs statistiques de chaque classe. On représentera les réponses dans le tableau ci joint qui sera recopié sur votre feuille.
\end{enumerate}
Le QR code est un tutoriel d'utilisation de la Numworks.
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{.30\textwidth}
\footnotesize
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
{} & Classe 1 & Classe 2 \\
\hline
Minimum & {} & {} \\
\hline
Maximum & {} & {} \\
\hline
Moyenne & {} & {} \\
\hline
Médiane & {} & {} \\
\hline
Quartile & {} & {} \\
\hline
Quartile & {} & {} \\
\hline
Écart interquartile & {} & {} \\
\hline
Étendue & {} & {} \\
\hline
\end{tabular}% <------ Don't forget this %
\begin{center}
\hspace{2cm}\includegraphics[scale=0.4]{qr/stats1var}
\end{center}
\end{minipage}
\end{table}
\textbf{En utilisant le travail précédent, répondre à la problématique.
}
\newpage
\section{Indicateurs statistiques}
Seront étudiés cette année des indicateurs de position et de dispersion pour la plupart déjà vus dans les années précédentes.\\
L'objectif est de maîtriser leur utilisation plus que la manière de les calculer : la calculatrice donnera la plupart du temps les résultats.
\subsection{Indicateurs de position}
\begin{minipage}{0.58\textwidth}
\begin{tcolorbox}[arc=1ex, colframe=orange, colback=orange!5!white, fonttitle=\bfseries, center title, title=Moyenne] La moyenne d'une série statistique se calcule en additionnant toutes les valeurs d'une série et en divisant par l'effectif total. $$ \bar{x} = \dfrac{x_1 +x_2 + ... + x_n}{N}$$
\end{tcolorbox}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{.35\textwidth}%
Exemple :\\ Avec trois valeurs 4 - 16 - 11 : $$ \bar{x} = \dfrac{4+16+11}{3} = 10.3$$
\end{minipage}
\bigbreak
\begin{minipage}{0.58\textwidth}
\begin{tcolorbox}[arc=1ex, colframe=orange, colback=orange!5!white, fonttitle=\bfseries, center title, title=Médiane] La médiane d'une série représente une valeur qui sépare la série en deux groupes de même effectif. Cela peut être une valeur de la série ou non. \\
Pour la déterminer il faut connaître l'effectif total de la série et couper en deux. S'il y a un nombre pair de données, on prend la moyenne des deux valeurs centrales. (Voir exemple)
\end{tcolorbox}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{.35\textwidth}%
Exemple :\\ Avec trois valeurs 4 - 1|1 - 16 : $$ Med = 11 $$
Avec quatre valeurs : 4 - 10 -|- 12 - 16 : $$Med = \dfrac{10+12}{2}=11$$
\end{minipage}
\bigbreak
\begin{minipage}{0.58\textwidth}
\begin{tcolorbox}[arc=1ex, colframe=orange, colback=orange!5!white, fonttitle=\bfseries, center title, title=Quartiles] Les quartiles ($Q_1$) et ($Q_3$) d'une série statistique permettent de couper la série en 4 comme sur le schéma ci-dessous. Ils s'obtiennent à la calculatrice.
\end{tcolorbox}
\end{minipage}
\bigbreak
Les pourcentages sur le graphique représentent la partie de la série se trouvant dans la zone.\\
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1.3]
\draw[->] (0,0) -- (10.5,0);
\draw (0,0.1) -- (0,-0.3);
\node[color=blue] at (0,-0.5){$min$};
\draw (10,0.1) -- (10,-0.3);
\node[color=blue] at (10,-0.5){$max$};
\draw[dashed] (5,0.1) -- (5,-0.3);
\node at (5,-0.5){$Med$};
\draw[dashed] (2.5,0.1) -- (2.5,-0.3);
\node[color=red] at (2.5,-0.5){$Q_1$};
\draw[dashed] (7.5,0.1) -- (7.5,-0.3);
\node[color=red] at (7.5,-0.5){$Q_3$};
\draw[<->, color=red] (2.5,-1)--(7.5,-1) node[midway, below]{écart interquartile};
\draw[<->, color=blue](0,0.75)--(10,0.75) node[midway, above]{étendue};
\node[color=ForestGreen] at (1.25,0.3){$25\%$};
\node[color=ForestGreen] at (3.75,0.3){$25\%$};
\node[color=ForestGreen] at (6.25,0.3){$25\%$};
\node[color=ForestGreen] at (8.75,0.3){$25\%$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
Remarque : il y a toujours $50\%$ de la série contenu entre $Q_1$ et $Q_3$ !
\newpage
\subsection{Diagramme en boite à moustache}
\begin{small}
Les indicateurs évoqués page précédente sont exploitables mais parfois on préfère une représentation graphique plus utile pour comparer rapidement plusieurs séries de données similaires.\\
On peut alors utiliser le diagramme en boite (ou diagramme de Tukey) qui se construit :\\
\end{small}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1.35]
\draw[color=blue, fill, pattern=north west lines, pattern color=blue!30] (0,0)--(3,0)--(3,2)--(0,2)--cycle;
\node[below, color=red] at (0,0){$Q_1$};
\node[below, color=red] at (3,0){$Q_3$};
\draw[very thick, color=orange] (1,0)--(1,2) node[at start,below]{$Med$};
\draw[color=red, thick] (-2,1)--(0,1) node[at start, below=0.1cm]{$Min$};
\draw[color=red, thick] (3,1)--(4.6,1) node[at end, below=0.1cm]{$Max$};
\draw[color=red, thick] (-2,0.9)--(-2,1.1);
\draw[color=red, thick] (4.6,0.9)--(4.6,1.1);
\end{tikzpicture}
\end{center}
Remarques et précisions :
\begin{footnotesize}
\begin{itemize}
\item[$\bullet$] La moyenne n'intervient généralement pas. Si on la rajoute, elle est souvent tracée par un point.
\item[$\bullet$] La médiane n'est pas au milieu de la boite, mais cela peut arriver.
\item[$\bullet$] On retrouve les intervalles : à l'intérieur de la boite se trouvent 50\% des effectifs de la série. De la même manière, sur les "moustaches" se trouvent 25\% des effectifs.
\item[$\bullet$] On rajoute souvent en dessous un axe gradué pour légender le schéma.
\item[$\bullet$] On peut superposer plusieurs boites pour comparer les séries (voir exercices)
\end{itemize}
\end{footnotesize}
\begin{small}
\subsection{Indicateurs de dispersion}
\begin{minipage}{0.58\textwidth}
\begin{tcolorbox}[arc=1ex, colframe=orange, colback=orange!5!white, fonttitle=\bfseries, center title, title=Étendue] On nomme étendue d'une série statistique l'écart entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de la série. Elle se calcule : $$ E = Max - Min $$
\end{tcolorbox}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{.35\textwidth}%
Exemple :\\ Avec trois valeurs 4 - 16 - 11 : $$ E = 16 - 4 = 12$$
\end{minipage}
\bigbreak
\begin{minipage}{0.58\textwidth}
\begin{tcolorbox}[arc=1ex, colframe=orange, colback=orange!5!white, fonttitle=\bfseries, center title, title=Écart inter-quartile]L'écart inter-quartile est la différence entre les quartiles 1 et 3: $$ E_I = Q_3 - Q_1 $$
\end{tcolorbox}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{.35\textwidth}%
Exemple :\\ Avec trois valeurs 4 - 16 - 11 : $$ E = 16 - 4 = 12$$
\end{minipage}
\bigbreak
\begin{minipage}{0.58\textwidth}
\begin{tcolorbox}[arc=1ex, colframe=orange, colback=orange!5!white, fonttitle=\bfseries, center title, title=Écart Type]L'écart type se note $\sigma$ et est un indicateur permettant de savoir si les données sont regroupées autour de la moyenne. Plus $\sigma$ est petit, plus elles sont proches de la moyenne. On le trouve à la calculatrice.
\end{tcolorbox}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{.35\textwidth}%
Exemple :\\ Avec trois valeurs 4 - 16 - 11 : $ \sigma = 5$
La moyenne étant de $10.7$, les valeurs en sont très éloignées (pas très intéressant avec 3 notes!)
\end{minipage}
\fi
\end{small}
\ifsectionexos
\newpage
\section{Exercices}
\Opensolutionfile{mycor}[ficcorex]
\exo{}Un élève a eu les notes suivantes : $12$ , $8$ , $14$ , $9$.\\
La moyenne de la classe est de $11$.
\begin{enumerate}
\item[1.] Calculer la moyenne de cet élève.
\item[2.] Indiquer s'il se trouve au dessus ou en dessous de la moyenne de classe.
\end{enumerate}
\begin{correction}
$\bar{x} = \dfrac{12+8+14+9}{4}=10.75$ : il est en dessous de la moyenne de classe.
\end{correction}
\finexo
\exo{}Les notes d'un élève sont : $12$, $8$, $11$, $14$, $9$.
\begin{enumerate}
\item[1.] Trier les notes par ordre croissant.
\item[2.] Déterminer la note médiane.
\item[3.] Calculer la moyenne.
\item[4.] Si la médiane de la classe est 12, comment se situe la moyenne de l'élève ?
\end{enumerate}
\begin{correction}
$8$ - $9$ - $11$ - $12$ - $14$ \\
La médiane est la note du milieu : $11$\\
\smallbreak
La moyenne est $\bar{x}=\dfrac{8+9+11+12+14}{5}=10.8$\\
Il est en dessous.
\end{correction}
\finexo
\exo{} On a relevé les notes de deux classes sur un même devoir :
\begin{table}[h]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Classe A} & 9 & 11 & 11 & 11 & 12 & 12 &12 & 12& 12 & 13 & 13 & 16 \\
\hline
\textbf{Classe B} & 1 & 6 & 9 & 12 & 12 & 12 & 12 & 15 & 15 & 16 & 16 & 18 \\
\hline
\end{tabular}% <------ Don't forget this %
\end{center}
\end{table}
\begin{enumerate}
\item[1.] Pour chaque classe calculer la moyenne et arrondir au dixième.
\item[2.] Pour chaque classer déterminer la médiane.
\item[3.] Selon vous, quelle classe a mieux réussi le devoir ? Justifier votre réponse.
\end{enumerate}
\begin{correction}
Première classe : $\bar{x}=\dfrac{9+11+11+11+12+12+12+12+12+13+13+16}{12} = 12$\\
\smallbreak
Il y a douze note, la médiane est donc entre la 6ème et la 7ème c'est à dire $12$ ici.\\
\smallbreak
Seconde classe : $\bar{x}=\dfrac{1+6+9+12+12+12+12+15+15+16+16+18}{12} = 12$\\
\smallbreak
La médiane est ici aussi entre la note 6 et 7 donc $12$ aussi.\\
Pour départager on ne peut donc pas utiliser ces indicateurs. On pourrait dire que la classe 1 a des résultats plus homogènes (moins mauvaise note minimale).
\end{correction}
\finexo
\exo{} Une enquête a été faite dans un collège sur le poids des cartables. $48$ élèves ont été interrogés et les résultats sont :
\begin{table}[h]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Poids en \si{\kilo\gram}} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 &7 & 8& 9 & 10 \\
\hline
\textbf{Effectifs} & 1 & 2 & 4 & 2 & 5 & 11 & 8 & 8 & 3& 4 \\
\hline
\end{tabular}% <------ Don't forget this %
\end{center}
\end{table}
\begin{enumerate}
\item[1.] A l'aide de la calculatrice en mode statistiques déterminer les indicateurs : moyenne - médiane - minimum - maximum - étendue - quartile 1 et quartile 3
\item[2.] Si une personne affirme que "plus de $\dfrac{3}{4}$ des élèves viennent en cours avec un cartable d'au moins \SI{5}{\kilo\gram}" a t'elle raison ? Expliquer votre réponse.
\item[3.] Tracer le diagramme en boite à moustache de la série.
\item[4.] Répondre vrai ou faux et justifier : "50\% des élèves ont un cartable dont le poids est compris entre \SI{5}{\kilo\gram} et \SI{8}{\kilo\gram}".
\end{enumerate}
\begin{correction}
$min : 1$ - $max = 10$ - étendue 9 - $\bar{x}= 6.3$ - $Q_1 = 5$ - $Q_3 = 8 $ - $Med=6$\\
On regarde $Q_3$ qui vaut 8 et qui correspond aux trois quarts, la personne a donc tort.\\
Diagramme en boite :
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1.6]
\draw[color=blue, fill, pattern=north west lines, pattern color=blue!30] (5,1)--(8,1)--(8,2)--(5,2)--cycle;
\node[below, color=red] at (5,1){$Q_1$};
\node[below, color=red] at (8,1){$Q_3$};
\draw[very thick, color=orange] (6,1)--(6,2) node[at start,below]{$Med$};
\draw[color=red, thick] (1,1.5)--(5,1.5) node[at start, below=0.1cm]{$Min$};
\draw[color=red, thick] (8,1.5)--(10,1.5) node[at end, below=0.1cm]{$Max$};
\draw[color=red, thick] (1,1.4)--(1,1.6);
\draw[color=red, thick] (10,1.4)--(10,1.6);
\coordinate (O) at (0,0);
\draw[->, -latex] (0,0)--(10.2,0) node[right]{$x$};
\foreach \x in {0,...,10}{
\draw (\x,0.1cm) -- (\x,-0.1cm) node[below] {$\x\strut$};
}
\end{tikzpicture}
\end{center}
La proposition est vraie il y a 50\% des personnes entre les deux quartiles
\end{correction}
\finexo
\exo{} On donne dans le tableau suivant le nombre de fruits et légumes mangés la veille d'une enquête par des participants :
\begin{table}[h]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Nombre F/L} & 0& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 &7 \\
\hline
\textbf{Effectifs} & 54 & 124 & 97 & 109 & 243 & 178 & 51 & 35 \\
\hline
\end{tabular}% <------ Don't forget this %
\end{center}
\end{table}
\begin{small}
\begin{enumerate}
\item[1.] Calculer l'effectif total de la série (nombre de personnes interrogées).
\item[2.] Déterminer les indicateurs statistiques : min-max-med-moyenne-$Q_1$ et $Q_3$
\item[3.] Tracer le diagramme en boite à moustache de la série.
\item[4.] Répondre vrai ou faux et justifier : "Environ 75\% des gens mangent au moins 2 fruits ou légumes".
\end{enumerate}
\end{small}
\begin{correction}
Effectif total : $N=891$\\
$min : 0$ - $max = 7$ - étendue 7 - $\bar{x}= 3.4$ - $Q_1 = 2$ - $Q_3 = 5 $ - $Med=4$\\
Diagramme en boite :
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1.6]
\draw[color=blue, fill, pattern=north west lines, pattern color=blue!30] (2,1)--(5,1)--(5,2)--(2,2)--cycle;
\node[below, color=red] at (2,1){$Q_1$};
\node[below, color=red] at (5,1){$Q_3$};
\draw[very thick, color=orange] (4,1)--(4,2) node[at start,below]{$Med$};
\draw[color=red, thick] (0,1.5)--(2,1.5) node[at start, below=0.1cm]{$Min$};
\draw[color=red, thick] (5,1.5)--(7,1.5) node[at end, below=0.1cm]{$Max$};
\draw[color=red, thick] (0,1.4)--(0,1.6);
\draw[color=red, thick] (7,1.4)--(7,1.6);
\coordinate (O) at (0,0);
\draw[->, -latex] (0,0)--(8.2,0) node[right]{$x$};
\foreach \x in {0,...,8}{
\draw (\x,0.1cm) -- (\x,-0.1cm) node[below] {$\x\strut$};
}
\end{tikzpicture}
\end{center}
La proposition est vraie il y a même au moins 75\% des personnes car $Q_1=2$ !
\end{correction}
\finexo
\vspace{0.2cm}
\exo{} On donne les prix moyens au $m^2$ pour l'achat d'appartements dans quelques régions françaises en dehors de la région parisienne en 2018. (source : Efficity)
\begin{table}[h]
\centering
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
\textbf{Région} & \textbf{Prix au $m^2$ (en euros)} \\
\hline
Bourgogne - Franche Comté & $1490$ \\
\hline
Centre Val de Loire & $1830$ \\
\hline
Grand Est & $1870$ \\
\hline
Normandie & $2050$ \\
\hline
Bretagne & $2160$ \\
\hline
Hauts de France & $2340$ \\
\hline
Occitanie & $2580$ \\
\hline
Pays de la Loire & $2640$ \\
\hline
Auvergne Rhône Alpes & $2690$ \\
\hline
Nouvelle Aquitaine & $2970$ \\
\hline
Corse & $3170$ \\
\hline
Provence Alpes Côte d'Azur & $3640$ \\
\hline
\end{tabular}% <------ Don't forget this %
\end{table}
\begin{enumerate}
\item Déterminer les indicateurs statistiques : min-max-med-moyenne-$Q_1$-$Q_3$ et $\sigma$.
\item Calculer l'écart inter quartile de la série que l'on notera $E$.
\item On considère qu'une valeur est aberrante si elle n'est pas dans l'intervalle $$I_1=[Q_1 -1.5E ; Q_3 +1.5E]$$ Calculer les bornes de cet intervalle.
\item Le tableau possède t'il des valeurs qui ne sont pas dans cet intervalle ?
\item Dans une représentation normale, 95\% des valeurs se trouvent dans l'intervalle $$I_2 = [ \bar{x}-2\sigma;\bar{x}+2\sigma]$$ Calculer les bornes de cet intervalle.
\item Quel est le pourcentage des valeurs du tableau à être dans cet intervalle ?
\item La distribution est-elle normale ?
\end{enumerate}
Le prix moyen en région parisienne est de $\num{4520}$\euro{} le $\si{\square\meter}$.
\begin{enumerate}
\item[8.]Cette donnée change-t-elle les résultats des questions précédentes ?
\end{enumerate}
\begin{correction}
Indicateurs : tableau
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
{} & Valeur \\
\hline
Minimum & 1490 \\
\hline
Maximum & 3640 \\
\hline
Moyenne & 2452.5 \\
\hline
Médiane & 2460 \\
\hline
Quartile & 1870 \\
\hline
Quartile & 2690 \\
\hline
Écart interquartile & 820 \\
\hline
Ecart type & 592.6 \\
\hline
\end{tabular}% <------ Don't forget this %
\end{center}
Intervalle $I_1$ : $I_1 = [640;3920]$. Il n'y a pas de valeurs n'appartenant pas à l'intervalle.\\
Intervalle $I_2$ : $I_2 = [1267.3;3637.7]$. La valeur qui dépasse légèrement est celle de la région PACA. On peut considérer qu'il y a bien 95\% des valeurs dans l'intervalle et donc que la distribution est normale.\\
Si on rajoute l'IDF il faut tout recalculer.
\begin{table}[h]
\centering
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
{} & Valeur \\
\hline
Minimum & 1490 \\
\hline
Maximum & 4520 \\
\hline
Moyenne & 2611.5 \\
\hline
Médiane & 2460 \\
\hline
Quartile & 2050 \\
\hline
Quartile & 2970 \\
\hline
Écart interquartile & 920 \\
\hline
Ecart type & 792.3 \\
\hline
\end{tabular}% <------ Don't forget this %
\end{table}
$I_1 = [670;4350]$. IDF dépasse\\
$I_2 = [1026.9;4196.1]$. IDF dépasse encore\\
En conclusion : les prix en région parisienne sont aberrants par rapport au reste de la France ! (On le savait déjà).
\end{correction}
\finexo
\fi
\ifsectioncorrige
\newpage
\begin{center}
Corrigé des exercices
\end{center}
\setcounter{page}{1}
\Closesolutionfile{mycor}
\Readsolutionfile{mycor}
\fi
\end{document}
\ No newline at end of file
Maths/Stats/ficcorex.tex
+ 109
− 122
Voir le fichier @ 51b97bf9
\begin{Soln}{4.1}
La population est : les véhicules neufs en 2011 en France\\
L'effectif total est $N=1596+574+12+13+9=2204$ milliers (où $N=2 204 000$ véhicules)\\
Le caractère étudié est le type d'énergie. Il est qualitatif car la réponse est un mot.
\begin{Soln}{5.1}
$\bar{x} = \dfrac{12+8+14+9}{4}=10.75$ : il est en dessous de la moyenne de classe.
\end{Soln}
\begin{Soln}{4.2}
L'effectif total est $N=255$ véhicules contrôlés.\\
Le caractère étudié est la vitesse, il est quantitatif car c'est une donnée numérique.\\
\newcommand{\donnes}{(80,15)(100,38)(120,93)(140,86)(160,21)(180,2)}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[xscale=0.10,yscale=0.07]
\draw[line width=21mm, color=blue!70] plot[ycomb] coordinates {\donnes};
\draw[opacity=0.2] (70,0) grid (200,100);
\foreach \y in {10,20,...,100} \draw(70,\y)node[left]{\y};
\foreach \x in {70,80,...,200} \draw(\x,0)node[below]{\x};
\draw (130,-10) node{vitesse ($km/h$)};
\draw (60,50) node[rotate=90]{Nombre de véhicules};
\end{tikzpicture}
\end{center}
D'après le tableau (ou l'histogramme) les véhicules dont la vitesse dépasse $130km/h$ sont en infraction : $N_{infraction} = 86+21+2=109$.
\begin{Soln}{5.2}
$8$ - $9$ - $11$ - $12$ - $14$ \\
La médiane est la note du milieu : $11$\\
\smallbreak
La moyenne est $\bar{x}=\dfrac{8+9+11+12+14}{5}=10.8$\\
Il est en dessous.
\end{Soln}
\begin{Soln}{5.3}
Première classe : $\bar{x}=\dfrac{9+11+11+11+12+12+12+12+12+13+13+16}{12} = 12$\\
\smallbreak
Il y a douze note, la médiane est donc entre la 6ème et la 7ème c'est à dire $12$ ici.\\
\smallbreak
Seconde classe : $\bar{x}=\dfrac{1+6+9+12+12+12+12+15+15+16+16+18}{12} = 12$\\
\smallbreak
La médiane est ici aussi entre la note 6 et 7 donc $12$ aussi.\\
Pour départager on ne peut donc pas utiliser ces indicateurs. On pourrait dire que la classe 1 a des résultats plus homogènes (moins mauvaise note minimale).
\end{Soln}
\begin{Soln}{4.3}
Corrigé :\\
\begin{minipage}{0.48\textwidth}
L'effectif total est $N=20$ personnes.\\
Le caractère est qualitatif car la réponse donnée est un mot.\\
\begin{Soln}{5.4}
$min : 1$ - $max = 10$ - étendue 9 - $\bar{x}= 6.3$ - $Q_1 = 5$ - $Q_3 = 8 $ - $Med=6$\\
On regarde $Q_3$ qui vaut 8 et qui correspond aux trois quarts, la personne a donc tort.\\
Diagramme en boite :
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Couleur} & Blanc & Bleu & Noir & Rouge & Rose & Vert \\
\hline
\textbf{Effectif} & 4 & 1 & 7 & 2 & 3 & 3 \\
\hline
\end{tabular}% <------ Don't forget this %
\end{center}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.48\textwidth}
\newcommand{\couleurtshirt}{(0,4)(1,1)(2,7)(3,2)(4,3)(5,3)}
\begin{flushright}
\begin{tikzpicture}[scale=1.6]
\begin{tikzpicture}[scale=0.75]
\draw[color=blue!75][line width=3pt] plot[mark=x,ycomb] coordinates {\couleurtshirt};
\draw[opacity=0.5] (-1,0) grid (6,7);
\foreach \y in {1,2,...,7} \draw(-1,\y)node[left]{\y};
\foreach \x/\c in {0/Blanc,1/Bleu,2/Noir,3/Rouge,4/Rose,5/Vert} \draw(\x+0.2,-0.5)node[below, rotate=-45]{\c};
\draw (3,-1.8) node{Couleur des T Shirt};
\draw (-1.75,3.5) node[rotate=90]{Effectif};
\draw[color=blue, fill, pattern=north west lines, pattern color=blue!30] (5,1)--(8,1)--(8,2)--(5,2)--cycle;
\node[below, color=red] at (5,1){$Q_1$};
\node[below, color=red] at (8,1){$Q_3$};
\draw[very thick, color=orange] (6,1)--(6,2) node[at start,below]{$Med$};
\draw[color=red, thick] (1,1.5)--(5,1.5) node[at start, below=0.1cm]{$Min$};
\draw[color=red, thick] (8,1.5)--(10,1.5) node[at end, below=0.1cm]{$Max$};
\draw[color=red, thick] (1,1.4)--(1,1.6);
\draw[color=red, thick] (10,1.4)--(10,1.6);
\coordinate (O) at (0,0);
\draw[->, -latex] (0,0)--(10.2,0) node[right]{$x$};
\foreach \x in {0,...,10}{
\draw (\x,0.1cm) -- (\x,-0.1cm) node[below] {$\x\strut$};
}
\end{tikzpicture}
\end{flushright}
\end{minipage}
La couleur la plus représentée est le noir (graphique).
\end{center}
La proposition est vraie il y a 50\% des personnes entre les deux quartiles
\end{Soln}
\begin{Soln}{4.4}
L'effectif total est $N=4+2+9+4+1=20$ personnes.
\newcommand{\couleurcheveux}{(0,4)(1,2)(2,9)(3,4)(4,1)}
\begin{Soln}{5.5}
Effectif total : $N=891$\\
$min : 0$ - $max = 7$ - étendue 7 - $\bar{x}= 3.4$ - $Q_1 = 2$ - $Q_3 = 5 $ - $Med=4$\\
Diagramme en boite :
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1]
\draw[color=blue!75][line width=3pt] plot[mark=x,ycomb] coordinates {\couleurcheveux};
\draw[opacity=0.5] (-1,0) grid (5,9);
\foreach \y in {1,2,...,9} \draw(-1,\y)node[left]{\y};
\foreach \x/\c in {0/Blonds,1/Roux,2/Bruns,3/Châtains,4/Blanc} \draw(\x,-0.9)node[below,rotate=-90]{\c};
\draw (3,-1.8) node{Couleur des cheveux};
\draw (-1.75,3.5) node[rotate=90]{Effectif};
\begin{tikzpicture}[scale=1.6]
\draw[color=blue, fill, pattern=north west lines, pattern color=blue!30] (2,1)--(5,1)--(5,2)--(2,2)--cycle;
\node[below, color=red] at (2,1){$Q_1$};
\node[below, color=red] at (5,1){$Q_3$};
\draw[very thick, color=orange] (4,1)--(4,2) node[at start,below]{$Med$};
\draw[color=red, thick] (0,1.5)--(2,1.5) node[at start, below=0.1cm]{$Min$};
\draw[color=red, thick] (5,1.5)--(7,1.5) node[at end, below=0.1cm]{$Max$};
\draw[color=red, thick] (0,1.4)--(0,1.6);
\draw[color=red, thick] (7,1.4)--(7,1.6);
\coordinate (O) at (0,0);
\draw[->, -latex] (0,0)--(8.2,0) node[right]{$x$};
\foreach \x in {0,...,8}{
\draw (\x,0.1cm) -- (\x,-0.1cm) node[below] {$\x\strut$};
}
\end{tikzpicture}
\end{center}
La couleur la plus représentée est le brun. On calcule le \% : $P=\dfrac{9}{20} \times 100 =45\%$.
La proposition est vraie il y a même au moins 75\% des personnes car $Q_1=2$ !
\end{Soln}
\begin{Soln}{4.5}
Le tableau : \\
\begin{Soln}{5.6}
Indicateurs : tableau
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
\textbf{Nb frère/sœur} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 &5 & 6 \\
{} & Valeur \\
\hline
\textbf{Effectif} & 28 & 32 & 16 & 4& 2 & 1 & 1\\
\hline
\end{tabular}% <------ Don't forget this %
\end{center}
Minimum & 1490 \\
\hline
Maximum & 3640 \\
\hline
Moyenne & 2452.5 \\
\hline
Médiane & 2460 \\
\hline
Quartile & 1870 \\
\hline
Quartile & 2690 \\
\hline
Écart interquartile & 820 \\
\hline
Ecart type & 592.6 \\
\hline
\end{tabular}% <------ Don't forget this %
\end{center}
\end{Soln}
\begin{Soln}{4.6}
Le tableau : \\
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
Intervalle $I_1$ : $I_1 = [640;3920]$. Il n'y a pas de valeurs n'appartenant pas à l'intervalle.\\
Intervalle $I_2$ : $I_2 = [1267.3;3637.7]$. La valeur qui dépasse légèrement est celle de la région PACA. On peut considérer qu'il y a bien 95\% des valeurs dans l'intervalle et donc que la distribution est normale.\\
Si on rajoute l'IDF il faut tout recalculer.
\begin{table}[h]
\centering
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
\textbf{Signe astrologique} & Scorpion & Verseau & Capricorne & Taureau \\
{} & Valeur \\
\hline
\textbf{Effectif} & 34 & 22 & 28 & 13\\
\hline
\end{tabular}% <------ Don't forget this %
\end{center}
\end{Soln}
\begin{Soln}{4.7}
Le tableau et le diagramme :
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
Minimum & 1490 \\
\hline
Maximum & 4520 \\
\hline
Moyenne & 2611.5 \\
\hline
Médiane & 2460 \\
\hline
Quartile & 2050 \\
\hline
\textbf{Couleur} & Blanc & Rouge & Bleu & Vert \\
Quartile & 2970 \\
\hline
\textbf{Effectif} & 25 & 10 & 17 & 11\\
\hline
\textbf{Angle} & \textcolor{red}{143} & 57 & 97 & 63 \\
\hline
\end{tabular}% <------ Don't forget this %
Écart interquartile & 920 \\
\hline
Ecart type & 792.3 \\
\hline
\end{tabular}% <------ Don't forget this %
\end{table}
\begin{tikzpicture}[scale=0.50]
\foreach \a/\b/\p/\c in{0/143/25/Blanc, 143/200/10/Rouge,200/297/17/Bleu, 297/360/11/Vert
}
{
\draw[fill=black!\p!blue!\p](0,0) -- (\a:4.5) arc (\a:\b:4.5) -- cycle;
\draw ({(\a+\b)/2}:3) node {\p};
\draw ({(\a+\b)/2}:5.8) node {\c};
}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{Soln}
\begin{Soln}{4.8}
1. $N=50$ / 2. Voir tableau et diagramme :\\
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Temps} & $[0;15[$ & $[15;30[$ & $[30;45[$ & $[45;60[$ \\
\hline
\textbf{Effectif} & 9 & 18 & 6 & 17\\
\hline
\textbf{Angle} & 65 & 130 & 43 & 122 \\
\hline
\end{tabular}% <------ Don't forget this %
\bigbreak
\begin{tikzpicture}[scale=0.50]
\foreach \a/\b/\p/\c in{0/65/9/ - de 15 min, 65/195/18/- de min 30,195/238/6/- de 45 min, 238/360/17/- de 60 min
}
{
\draw[fill=black!\p!blue!\p](0,0) -- (\a:4.5) arc (\a:\b:4.5) -- cycle;
\draw ({(\a+\b)/2}:3) node {\p};
\draw ({(\a+\b)/2}:5.8) node {\c};
}
\end{tikzpicture}
\end{center}
$I_1 = [670;4350]$. IDF dépasse\\
$I_2 = [1026.9;4196.1]$. IDF dépasse encore\\
En conclusion : les prix en région parisienne sont aberrants par rapport au reste de la France ! (On le savait déjà).
\end{Soln}
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