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Valider dc3d801e rédigé par Thomas Mounier's avatar Thomas Mounier
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\documentclass[12pt,a4paper,oneside]{report}
\usepackage{ProfCollege}
\usepackage[tp]{tmbase} %pour le moment placé dans la racine du .tex ... !
\ordi{fixe} %pour fichier image
%\matierechap{m} %m pour maths, pc pour physique chimie, rien pour vierge
%\version{1} %1 : PROF 2: ELEVE sans corrigé 3: corrigé des exos sans le cours
\setcounter{chapter}{5} %compteur de chapitre
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\author{Groupe} %mettre ici non pas l'auteur mais la partie en haut à gauche de l'encadré
\newcolumntype{C}{>{\centering\arraybackslash}X}
\renewcommand{\tabularxcolumn}[1]{>{\arraybackslash}m{#1}}
\begin{document}
\chapter{Bilan annuel 1}
\vspace{-0.5cm}
\cadrep{Consignes}{
Travail à rédiger en groupe en l'espace de deux heures. Toute trace de recherche sera valorisée. Une copie propre est attendue par groupe.
}
\vspace{-0.5cm}
\section*{1. Statistiques}
Les diagrammes en boite sont des outils graphiques pour représenter les indicateurs statistiques : minimum, maximum, quartiles, médiane. Parfois on trouve la moyenne représentée par un point.\\
On donne la représentation en boite des résultats de trois classes à un devoir :
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.65]{dmpremiere/boites.png}
\end{center}
\textbf{Travail demandé} :
\begin{enumerate}
\item Sans justifier recopier et compléter le tableau :\\
\begin{tabular}{|c|p{2cm}|p{2cm}|p{2cm}|p{2cm}|p{2cm}|p{2cm}|}
\hline
{} & Minimum & \centering{$Q_1$} & Médiane & \centering{$Q_3$} & Maximum & Moyenne \\
\hline
\textbf{Classe 1} & {} & {} & {} & {} & {} & {} \\
\hline
\textbf{Classe 2} & {} & {} & {} & {} & {} & {} \\
\hline
\textbf{Classe 3} & {} & {} & {} & {} & {} & {} \\
\hline
\end{tabular}
\item Répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes en justifiant à partir du tableau ou des boites à moustache :
\begin{enumerate}
\item[A] La classe 3 a très bien réussi le devoir.
\item[B] La classe ayant les $25$\% de meilleure note est la classe 1.
\end{enumerate}
\item Calculer la moyenne des trois classes au devoir.
\end{enumerate}
\newpage
\section*{2. Problèmes du premier degré}
Le problème suivant se résous par deux techniques différentes qui vont être revues :
\begin{itemize}
\item Une équation;
\item Une étude de fonction.
\end{itemize}
Deux entreprises de transport proposent les tarifs suivants :
\begin{enumerate}
\item[A:] Forfait de base : $110$\euro{} et $1.75$ \euro{} par kilomètre.
\item[B:] Forfait de base : $125$\euro{} et $1.50$ \euro{} par kilomètre.
\end{enumerate}
\begin{tcolorbox}[arc=1ex, colframe=orange, colback=orange!5!white]
\textbf{Problématique : A partir de quel kilométrage le second transporteur sera t'il plus intéressant ?}
\end{tcolorbox}
\vspace{0.5cm}
\textcolor{orange}{Méthode avec équation} \\
On nomme $x$ le nombre de km parcourus et on cherche à résoudre l'équation : $$110+1.75x=125+1.50x$$
\vspace{0.5cm}
\textcolor{orange}{Méthode avec fonction} \\
On représente les offres par deux fonctions $f$ et $g$ telles que :
\begin{itemize}
\item $f(x)=110+1.75x$
\item $g(x)=125+1.5x$
\end{itemize}
On représente graphiquement ces fonctions :
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1.25]
\tkzInit[xmin=-0.5,xmax=90,ymin=100,ymax=260, xstep=10, ystep=20]
\tkzGrid[color=gray!30]
%\tkzAxeXY
\tkzDrawX[label=x (km), above =0.5cm]
\tkzDrawY[label=y (prix), right=0.2cm]
\tkzLabelXY
\tkzClip
\tkzFct[color=red,domain=0:90]{110+1.75*\x}
\tkzFct[color=ForestGreen, domain=0:90]{125+1.5*\x}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\textbf{Travail demandé} : résoudre le problème de deux manières différentes et conclure.
\newpage
\section*{3. Première approche des suites numériques}
En novembre un enseignant de mathématiques pris au hasard dans le lycée va courir un trail de grande distance (environ \SI{33}{\kilo\meter}). \\
Pour la préparation, il part sur une préparation classique de marathon (\SI{42}{\kilo\meter}) et hésite entre deux programmes : \\
\begin{itemize}
\item[A.] Programme de François : On commence par une séance de \SI{8}{\kilo\meter} et après chaque séance on ajoute \SI{0.9}{\kilo\meter}.
\item[B.] Programme de Thomas : On commence aussi par une séance de \SI{8}{\kilo\meter} mais après chaque séance on prépare la prochaine en ajoutant \si{4}\% de la distance de la séance précédente.
\end{itemize}
\vspace{0.3cm}
Les deux méthodes sont basées sur \textbf{trois entraînements par semaine}.
\vspace{0.3cm}
\begin{tcolorbox}[arc=1ex, colframe=orange, colback=orange!5!white]
\textbf{Problématique : Combien de séances (et donc de semaines) sont nécessaires pour chaque programme sachant que l'objectif est de s'arrêter après avoir couru une fois \SI{35}{\kilo\meter} ?}
\end{tcolorbox}
\vspace{0.3cm}
\textcolor{orange}{Le programme de François} \\
Pour étudier ce programme on a décidé de faire un tableau :\\
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
\textbf{Numéro de séance} & \textbf{Distance parcourue (km)} \\
\hline
0 & 8 \\
\hline
1 & $8.9$ \\
\hline
2 & {} \\
\hline
3 & {} \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\vspace{0.3cm}
\textcolor{orange}{Le programme de Thomas} \\
Ce programme est plus complexe. Pour calculer la nouvelle distance parcourue on hésite entre deux formules :
\begin{center}
$D_{nouvelle} = D_{ancienne} \times \dfrac{4}{100}$ \hspace{3cm} $D_{nouvelle} = D_{ancienne} \times \left(1+\dfrac{4}{100}\right)$\\
\end{center}
L'idée est ensuite de faire un tableau de la même manière :
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
\textbf{Numéro de séance} & \textbf{Distance parcourue (km)} \\
\hline
0 & 8 \\
\hline
1 & {} \\
\hline
2 & {} \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\textbf{Travail demandé : \\
}
\begin{enumerate}
\item Programme A : Compléter le tableau et déterminer combien de séances seront nécessaires pour atteindre \SI{35}{\kilo\meter}.
\item Programme B :
\begin{enumerate}
\item Déterminer la formule correcte (et éventuellement expliquer l'utilité de la seconde).
\item Compléter le tableau et déterminer combien de séances seront nécessaires pour atteindre \SI{35}{\kilo\meter}.
\end{enumerate}
\item Comparer les deux programmes.
\end{enumerate}
\end{document}
Maths/Bilan/Bilan mai 2h.tkzfonct.gnuplot 0 → 100644
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Voir le fichier @ dc3d801e
set table "Bilan mai 2h.tkzfonct.table"; set format "%.5f"
set samples 200.0; plot [x=0:9.000000000000000000] ((125+1.5*(x*10))-100)/20
Maths/Bilan/Bilan mai 2h.tkzfonct.table 0 → 100644
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Voir le fichier @ dc3d801e
# Curve 0 of 1, 200 points
# Curve title: "((125+1.5*(x*10))-100)/20"
# x y type
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7.73367 7.05025 i
7.77889 7.08417 i
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7.91457 7.18593 i
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8.05025 7.28769 i
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\usepackage{postit}
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\graphicspath{{C:/Users/Thom/Documents/latex nas/forge/2nd-tex/images/}} %chemin du fichier image
\ordi{fixe} %pour fichier image
\matierechap{m} %m pour maths, pc pour physique chimie, rien pour vierge
\version{2} %1 : PROF 2: ELEVE sans corrigé 3: corrigé des exos sans le cours
\setcounter{chapter}{0} %compteur de chapitre
\author{ Activité ouverte}
\begin{document}
\chapter{Chauffage}
\begin{objectifs}
Le but de cette activité est d'être en mesure de représenter une série de donnée graphiquement et de pousser l'exploitation.
\end{objectifs}
\vspace{0.5cm}
La consommation en fuel d'une chaudière d'habitation est donnée par le tableau :
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Température (x)} & -5 & -3 & -1 & 2 & 5 & 7 & 10 & 13 \\
\hline
\textbf{Conso par 24h (L) (y)} & 38 & 35 & 32.2 & 27.8 & 23.5 & 20.6 & 16.2 & 11.9 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\vspace{1cm}
\cadrepp{A faire}{
\begin{itemize}
\item Représenter sur votre feuille un repère avec pour échelle en abscisse 1 carreau pour 1 degré entre $[-5;15]$ et en ordonnée 1 carreau pour \SI{5}{\liter} entre $[0;40]$.
\item Placer dans ce repère les couples de point (8 points à placer) en fonction du tableau ci-dessus.
\item Préciser sur votre copie l'allure des points placés sur le repère.
\item Tracer la droite qui passe par tous les points.
\end{itemize}
Cette droite représente la fonction affine $f$ qui donne la consommation en fuel selon la température.
\begin{itemize}
\item Rappeler la forme générale des fonctions affines ($f(x)=....$)
\item Graphiquement en plaçant sur votre copie le point A sur la droite tel que $x_A=0$, donner la valeur de l'ordonnée à l'origine ($b$) pour cette fonction.
\end{itemize}
On va maintenant déterminer la pente de la droite à l'aide de la méthode vue dans le cours.
\begin{itemize}
\item Déterminer graphiquement ou par le calcul la pente de cette droite.
\item Recopier l'écriture définitive de la fonction $(f(x) = ...$ avec les valeurs $a$ et $b$ connues.
\item Utiliser cette équation pour calculer $f(30)$.
\item Que pouvez vous dire de la valeur obtenue ? Est-elle logique ?
\end{itemize}
}
\newpage
\begin{center}
\textbf{Éléments de correction}
\end{center}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[xscale=0.75]
\tkzInit[xmin=-5,xmax=15,ymin=-1,ymax=40,xstep=1,ystep=5]
\tkzAxeXY
\tkzGrid
\tkzSetUpPoint[size=3]
\tkzFct[color=blue,domain=-5:15]{-1.45*(\x) + 30.75 }
\tkzDefPoint(-5,38){A} \tkzDrawPoint(A)
\tkzDefPoint(-3,35){B} \tkzDrawPoint(B)
\tkzDefPoint(-1,32.2){C} \tkzDrawPoint(C)
\tkzDefPoint(2,27.8){D} \tkzDrawPoint(D)
\tkzDefPoint(5,23.5){E} \tkzDrawPoint(E)
\tkzDefPoint(7,20.6){F} \tkzDrawPoint(F)
\tkzDefPoint(10,16.2){G} \tkzDrawPoint(G)
\tkzDefPoint(13,11.9){H} \tkzDrawPoint(H)
\tkzDefPoint(0,30.75){I} \tkzDrawPoint(I) \tkzLabelPoint(I){A}
\end{tikzpicture}
\end{center}
L'allure des points obtenu forme une droite. La forme générale d'une fonction affine est $f(x)=ax+b$. \\
On détermine l'ordonnée à l'origine par lecture graphique : $b\approx 30.75$ (voir plus bas pour une méthode exacte).
\vspace{0.5cm}
La pente peut se calculer à partir de deux points : $a=\dfrac{11.9-38}{13-(-5)} = -1.45$. Elle est négative ce qui est cohérent.
\vspace{0.5cm}
On peut utiliser cette pente pour retrouver l'ordonnée à l'origine en prenant un point : $11.9 = -1.45 \times 13 + b$ ce qui donne $ b=30.75$.
\vspace{0.5cm}
Calcul de $f(30)$ :
$$f(30)= -1.45 \times 30 + 30.75 $$
$$f(30)=-12.75$$
Remarque : pour 30 degrés la consommation de la chaudière est négative. Réponse de l'élève attendue : impossible. En même temps, pour cette chaleur, pas de chauffage allumé ! Limite du modèle théorique.
\end{document}
\ No newline at end of file
Maths/Maths divers/2nd nuage de points.tkzfonct.gnuplot 0 → 100644
+ 2
− 0
Voir le fichier @ dc3d801e
set table "2nd nuage de points.tkzfonct.table"; set format "%.5f"
set samples 200.0; plot [x=-5.000000000000000000:15.000000000000000000] ((-1.45*((x*1)) + 30.75 )-0)/5
Maths/Maths divers/2nd nuage de points.tkzfonct.table 0 → 100644
+ 205
− 0
Voir le fichier @ dc3d801e
# Curve 0 of 1, 200 points
# Curve title: "((-1.45*((x*1)) + 30.75 )-0)/5"
# x y type
-5.00000 7.60000 i
-4.89950 7.57085 i
-4.79899 7.54171 i
-4.69849 7.51256 i
-4.59799 7.48342 i
-4.49749 7.45427 i
-4.39698 7.42513 i
-4.29648 7.39598 i
-4.19598 7.36683 i
-4.09548 7.33769 i
-3.99497 7.30854 i
-3.89447 7.27940 i
-3.79397 7.25025 i
-3.69347 7.22111 i
-3.59296 7.19196 i
-3.49246 7.16281 i
-3.39196 7.13367 i
-3.29146 7.10452 i
-3.19095 7.07538 i
-3.09045 7.04623 i
-2.98995 7.01709 i
-2.88945 6.98794 i
-2.78894 6.95879 i
-2.68844 6.92965 i
-2.58794 6.90050 i
-2.48744 6.87136 i
-2.38693 6.84221 i
-2.28643 6.81307 i
-2.18593 6.78392 i
-2.08543 6.75477 i
-1.98492 6.72563 i
-1.88442 6.69648 i
-1.78392 6.66734 i
-1.68342 6.63819 i
-1.58291 6.60905 i
-1.48241 6.57990 i
-1.38191 6.55075 i
-1.28141 6.52161 i
-1.18090 6.49246 i
-1.08040 6.46332 i
-0.97990 6.43417 i
-0.87940 6.40503 i
-0.77889 6.37588 i
-0.67839 6.34673 i
-0.57789 6.31759 i
-0.47739 6.28844 i
-0.37688 6.25930 i
-0.27638 6.23015 i
-0.17588 6.20101 i
-0.07538 6.17186 i
0.02513 6.14271 i
0.12563 6.11357 i
0.22613 6.08442 i
0.32663 6.05528 i
0.42714 6.02613 i
0.52764 5.99698 i
0.62814 5.96784 i
0.72864 5.93869 i
0.82915 5.90955 i
0.92965 5.88040 i
1.03015 5.85126 i
1.13065 5.82211 i
1.23116 5.79296 i
1.33166 5.76382 i
1.43216 5.73467 i
1.53266 5.70553 i
1.63317 5.67638 i
1.73367 5.64724 i
1.83417 5.61809 i
1.93467 5.58894 i
2.03518 5.55980 i
2.13568 5.53065 i
2.23618 5.50151 i
2.33668 5.47236 i
2.43719 5.44322 i
2.53769 5.41407 i
2.63819 5.38492 i
2.73869 5.35578 i
2.83920 5.32663 i
2.93970 5.29749 i
3.04020 5.26834 i
3.14070 5.23920 i
3.24121 5.21005 i
3.34171 5.18090 i
3.44221 5.15176 i
3.54271 5.12261 i
3.64322 5.09347 i
3.74372 5.06432 i
3.84422 5.03518 i
3.94472 5.00603 i
4.04523 4.97688 i
4.14573 4.94774 i
4.24623 4.91859 i
4.34673 4.88945 i
4.44724 4.86030 i
4.54774 4.83116 i
4.64824 4.80201 i
4.74874 4.77286 i
4.84925 4.74372 i
4.94975 4.71457 i
5.05025 4.68543 i
5.15075 4.65628 i
5.25126 4.62714 i
5.35176 4.59799 i
5.45226 4.56884 i
5.55276 4.53970 i
5.65327 4.51055 i
5.75377 4.48141 i
5.85427 4.45226 i
5.95477 4.42312 i
6.05528 4.39397 i
6.15578 4.36482 i
6.25628 4.33568 i
6.35678 4.30653 i
6.45729 4.27739 i
6.55779 4.24824 i
6.65829 4.21910 i
6.75879 4.18995 i
6.85930 4.16080 i
6.95980 4.13166 i
7.06030 4.10251 i
7.16080 4.07337 i
7.26131 4.04422 i
7.36181 4.01508 i
7.46231 3.98593 i
7.56281 3.95678 i
7.66332 3.92764 i
7.76382 3.89849 i
7.86432 3.86935 i
7.96482 3.84020 i
8.06533 3.81106 i
8.16583 3.78191 i
8.26633 3.75276 i
8.36683 3.72362 i
8.46734 3.69447 i
8.56784 3.66533 i
8.66834 3.63618 i
8.76884 3.60704 i
8.86935 3.57789 i
8.96985 3.54874 i
9.07035 3.51960 i
9.17085 3.49045 i
9.27136 3.46131 i
9.37186 3.43216 i
9.47236 3.40302 i
9.57286 3.37387 i
9.67337 3.34472 i
9.77387 3.31558 i
9.87437 3.28643 i
9.97487 3.25729 i
10.07538 3.22814 i
10.17588 3.19899 i
10.27638 3.16985 i
10.37688 3.14070 i
10.47739 3.11156 i
10.57789 3.08241 i
10.67839 3.05327 i
10.77889 3.02412 i
10.87940 2.99497 i
10.97990 2.96583 i
11.08040 2.93668 i
11.18090 2.90754 i
11.28141 2.87839 i
11.38191 2.84925 i
11.48241 2.82010 i
11.58291 2.79095 i
11.68342 2.76181 i
11.78392 2.73266 i
11.88442 2.70352 i
11.98492 2.67437 i
12.08543 2.64523 i
12.18593 2.61608 i
12.28643 2.58693 i
12.38693 2.55779 i
12.48744 2.52864 i
12.58794 2.49950 i
12.68844 2.47035 i
12.78894 2.44121 i
12.88945 2.41206 i
12.98995 2.38291 i
13.09045 2.35377 i
13.19095 2.32462 i
13.29146 2.29548 i
13.39196 2.26633 i
13.49246 2.23719 i
13.59296 2.20804 i
13.69347 2.17889 i
13.79397 2.14975 i
13.89447 2.12060 i
13.99497 2.09146 i
14.09548 2.06231 i
14.19598 2.03317 i
14.29648 2.00402 i
14.39698 1.97487 i
14.49749 1.94573 i
14.59799 1.91658 i
14.69849 1.88744 i
14.79899 1.85829 i
14.89950 1.82915 i
15.00000 1.80000 i
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