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Valider e4ec2854 rédigé par Thomas Mounier's avatar Thomas Mounier
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devoir 3

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\documentclass[12pt,a4paper,oneside,dvipsnames,table,svgnames,skins,theorems]{report}
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%\usepackage[nominted]{ProfLycee}
\usepackage[tp]{tmbase} %pour le moment placé dans la racine du .tex ... !
\ordi{fixe} %pour fichier image
\matierechap{m} %m pour maths, pc pour physique chimie, rien pour vierge
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\author{Devoir 3} %mettre ici non pas l'auteur mais la partie en haut à gauche de l'encadré
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%\renewcommand{\tabularxcolumn}[1]{>{\arraybackslash}m{#1}}
\begin{document}
\setcounter{chapter}{0}
\chapter{Analyses statistiques}
\vspace{-1cm}
\begin{center}
\cadre{
\textbf{Consignes} :
\begin{itemize}
\item Calculatrice autorisée; Téléphone interdit.
\item A rendre sur feuille en justifiant les réponses, faire des phrases;
\item Bien lire les consignes avant de commencer.
\end{itemize}
}
\end{center}
\Opensolutionfile{mycor}[ficcorex]
\exo{} Soient les tailles (en centimètre) des élèves suivants : 141 - 197 - 158 - 167 - 159 - 188 - 174 - 167
\begin{enumerate}
\item En justifiant : calculer la moyenne des tailles. Arrondir au dixième.
\item En justifiant : déterminer la médiane des tailles. Arrondir si besoin au dixième.
\item Vrai ou Faux : L'écart entre la médiane et la moyenne est de plus de \SI{4}{\centi\meter}.
\end{enumerate}
\begin{correction}
\begin{enumerate}
\item $\bar{x} = \dfrac{141+197+158+167+159+188+174+167}{8} = 168.9$ La taille moyenne est de \SI{168.9}{\centi\meter}
\item Pour la médiane, on doit remettre les données dans l'ordre croissant (ou décroissant) et on détermine que la médiane est entre la 4ème et la 5ème taille : \\
141 - 158 - 159 - 167 - 167 - 174 - 188 - 197 \\
$Med= \SI{167}{\centi\meter}$
\item L'écart est de \SI{1.69}{\centi\meter} donc faux.
\end{enumerate}
\end{correction}
\finexo
\vspace{0.5cm}
\exo{} On donne deux séries correspondant aux notes reçues par deux classes à une évaluation commune :
\vspace{0.2cm}
\Stat[Tableau,Stretch=1,Largeur=0.75cm,Donnee=Notes classe A]{%
2/3,4/1,5/2,6/1,8/1,9/1,10/2,12/3,13/2,14/2,17/1,20/1}
\vspace{0.2cm}
\Stat[Tableau,Stretch=1,Largeur=0.75cm,Donnee=Notes classe B]{%
1/3,3/1,5/1,6/1,8/3,9/3,10/2,11/1,12/1,14/1,16/2,18/1}
\begin{enumerate}
\item Donner votre avis sans justifier : à la lecture du tableau, quelle classe a mieux réussi ce devoir ?
\item Calculer la moyenne de chaque classe à ce devoir.
\item A l'aide de la calculatrice, compléter un tableau comportant les indicateurs suivants pour chaque classe : min - max - étendue - moyenne - médiane - quartile 1 - quartile 3 - écart inter quartile.
\item Représenter les deux classes sur un diagramme en boite à moustaches.
\item Répondre par vrai ou faux en justifiant à l'aide des diagrammes :
\begin{enumerate}
\item Le meilleur élève est dans la classe B.
\item L'enseignant n'est pas content de ce devoir.
\item Une majorité des élèves de la classe B n'a pas la moyenne à ce devoir.
\item Une minorité d'élèves ont une note entre 0 et 5 pour la classe A.
\item Plus de 75\% des élèves de la classe A ont une note < 15.
\item 25\% des élèves de la classe A et B ont des résultats très inquiétants à ce devoir.
\item Aucune des deux classes n'a réussi ce devoir.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\begin{correction} \begin{enumerate}
\item Pour avis personnel : à vous de voir
\item Pour le calcul des moyennes :
$$\bar{x_A} = \dfrac{2 \times 3 + 4 + 2 \times 5 + 6 + 8 + 9 + 2\times 10 + 3 \times 12 + 2\times 13 + 2 \times 14 + 17 + 20}{20} = 9.5 $$
$$ \bar{x_B} = \dfrac{3 \times 1 + 3 + 5 + 6 + 3 \times 8 + 3 \times 9 + 2\times 10 + 11 + 12 + 14 + 2 \times 16 + 18}{20} \approx 8.75$$
\item Tableau des indicateurs :
\vspace{0.1cm}
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.5\textwidth}{|C|C|C|}
\hline
Indicateur & Classe A & Classe B \crh
Min & 2 & 1 \crh
Max & 20 & 18 \crh
Etendue & 18 & 17 \crh
Moyenne & 9.5 & 8.75 \crh
Médiane & 10 & 9 \crh
Q1 & 5 & 5 \crh
Q3 & 13 & 11 \crh
EI & 8 & 6 \crh
\end{tabularx}
\end{center}
\vspace{0.1cm}
\item Boites à moustache :
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.5]{moustacheDS20221}
\end{center}
\item Propositions :
\begin{enumerate}
\item Faux, c'est la classe A avec 20
\item Vrai : on voit que énormément d'élèves (75\%) sont en dessous de 13 pour chaque classe.
\item La médiane étant à 9 c'est VRAI
\item Le premier quartile étant de 5, c'est VRAI et FAUX, tout dépend de comment on considère le mot "minorité" et de comment on justifie.
\item C'est VRAI car Q3=13
\item C'est VRAI car les Q1 sont à 5 pour les deux classes
\item C'est VRAI : résultat global !
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{correction}
\finexo
\newpage
\exo{} On donne dans le tableau suivant le nombre de fruits et légumes mangés la veille d'une enquête par des participants :
\begin{table}[h]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Nombre F/L} & 0& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 &7 \\
\hline
\textbf{Effectifs} & 54 & 124 & 97 & 109 & 243 & 178 & 51 & 35 \\
\hline
\end{tabular}% <------ Don't forget this %
\end{center}
\end{table}
\begin{enumerate}
\item[1.] Calculer l'effectif total de la série (nombre de personnes interrogées).
\item[2.] Déterminer les indicateurs statistiques : min-max-med-moyenne-$Q_1$ et $Q_3$
\item[3.] Tracer le diagramme en boite à moustache de la série.
\item[4.] Répondre vrai ou faux et justifier : "Environ 75\% des gens mangent au moins 2 fruits ou légumes".
\end{enumerate}
\begin{correction}
Effectif total : $N=891$\\
$min : 0$ - $max = 7$ - étendue 7 - $\bar{x}= 3.4$ - $Q_1 = 2$ - $Q_3 = 5 $ - $Med=4$\\
Diagramme en boite :
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1.6]
\draw[color=blue, fill, pattern=north west lines, pattern color=blue!30] (2,1)--(5,1)--(5,2)--(2,2)--cycle;
\node[below, color=red] at (2,1){$Q_1$};
\node[below, color=red] at (5,1){$Q_3$};
\draw[very thick, color=orange] (4,1)--(4,2) node[at start,below]{$Med$};
\draw[color=red, thick] (0,1.5)--(2,1.5) node[at start, below=0.1cm]{$Min$};
\draw[color=red, thick] (5,1.5)--(7,1.5) node[at end, below=0.1cm]{$Max$};
\draw[color=red, thick] (0,1.4)--(0,1.6);
\draw[color=red, thick] (7,1.4)--(7,1.6);
\coordinate (O) at (0,0);
\draw[->, -latex] (0,0)--(8.2,0) node[right]{$x$};
\foreach \x in {0,...,8}{
\draw (\x,0.1cm) -- (\x,-0.1cm) node[below] {$\x\strut$};
}
\end{tikzpicture}
\end{center}
La proposition est vraie il y a même au moins 75\% des personnes car $Q_1=2$ !
\end{correction}
\finexo
\vspace{0.5cm}
\exo{} On donne le diagramme en boite suivant :
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1.6]
\draw[color=blue, fill, pattern=north west lines, pattern color=blue!30] (5,1)--(8,1)--(8,2)--(5,2)--cycle;
%\node[below, color=red] at (5,1){$Q_1$};
%\node[below, color=red] at (8,1){$Q_3$};
\draw[very thick, color=orange] (6,1)--(6,2);
\draw[color=red, thick] (1,1.5)--(5,1.5);
\draw[color=red, thick] (8,1.5)--(10,1.5);
\draw[color=red, thick] (1,1.4)--(1,1.6);
\draw[color=red, thick] (10,1.4)--(10,1.6);
\coordinate (O) at (0,0);
\draw[->, -latex] (0,0)--(10.2,0) node[right]{$x$};
\foreach \x in {0,...,10}{
\draw (\x,0.1cm) -- (\x,-0.1cm) node[below] {$\x\strut$};
}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item A l'aide du diagramme, faire un tableau des indicateurs présents.
\item En prenant des initiatives : proposer une situation réelle dont le résultat pourrait correspondre à ce diagramme en boites à moustache.
\item Par rapport à la situation que vous avez créée, préciser si le diagramme obtenu est bon ou mauvais en expliquant.
\end{enumerate}
\begin{correction}
\begin{enumerate}
\item Tableau des indicateurs :
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.5\textwidth}{|C|C|}
\hline
Indicateur & \crh
Min & 1 \crh
Max & 10 \crh
Etendue & 9 \crh
Médiane & 6 \crh
Q1 & 5 \crh
Q3 & 8 \crh
EI & 3 \crh
\end{tabularx}
\end{center}
\item situation : pour les plus sérieux on peut reconnaître la boite correspondant à l'exercice donné en classe avec l'étude des masses des cartables dans un collège ! Sinon on peut envisager des notes d'un devoir sur 10 ou autre ...
\item Vu que tout le monde va penser à des notes, considérons cette hypothèse : alors le diagramme traduit une situation plutôt réussie : 75\% des élèves ont la moyenne (5) et la moitié on plus de 6.
\end{enumerate}
\end{correction}
\finexo
\newpage
\begin{center}Corrigé des exercices\end{center}
\setcounter{page}{1}
\Closesolutionfile{mycor}
\Readsolutionfile{mycor}
\thispagestyle{empty}
\end{document}
\ No newline at end of file
Maths/evals/ficcorex.tex
+ 91
− 21
Voir le fichier @ e4ec2854
\begin{Soln}{1.1}
Le périmètre vaut $2L+2l=1200$ et $L=2l$ on a donc $4l +2l = 1200$ ce qui donne $l=\SI{200}{\meter}$ et donc $L=\SI{400}{\meter}$\\
Vérification : $400\times 2 + 200 \times 2 = 1200$
\end{Soln}
\begin{Soln}{1.2}
Soit $x$ la part du premier. Le second a $x+5000$ et l'autre $x+4000$ donc : $$x+x+5000+x+4000=60000$$ $$3x +9000=60000$$ $$3x=51000$$ $$x=17000$$
Le premier a $17 000$\euro{}, le second $22 000$\euro{} et le dernier $21 000$\euro{}.\\
Vérification : $17+22+21=60$
\end{Soln}
\begin{Soln}{1.3}
Soit x la masse d'un sac de farine alors on a $15x + 2 = 5x + 56$ ce qui donne $10x = 54$ et donc $x=\SI{5.4}{\kilo\gram}$\\
Vérification : $5.4\times 15 + 2 = 83$ et $5.4\times 5 + 56 = 83$
\end{Soln}
\begin{Soln}{1.4}
Soit $x$ la base. L'équation est : $x + 3x + 3x =84$. Ou encore $7x=84$ ce qui donne $x=12$. La base mesure donc 12, les autres 36 chacun. Vérification : $36+36+12=84$.
\begin{enumerate}
\item $\bar{x} = \dfrac{141+197+158+167+159+188+174+167}{8} = 168.9$ La taille moyenne est de \SI{168.9}{\centi\meter}
\item Pour la médiane, on doit remettre les données dans l'ordre croissant (ou décroissant) et on détermine que la médiane est entre la 4ème et la 5ème taille : \\
141 - 158 - 159 - 167 - 167 - 174 - 188 - 197 \\
$Med= \SI{167}{\centi\meter}$
\item L'écart est de \SI{1.69}{\centi\meter} donc faux.
\end{enumerate}
\end{Soln}
\begin{Soln}{1.5}
On pose $x$ le nombre de pièces de de un euro. On a donc $(150-x)$ pièces de 50 centimes. Ce qui se traduit par l'équation $$x+0.5(150-x)=105.5$$
\begin{Soln}{12}
\begin{enumerate}
\item Pour avis personnel : à vous de voir
\item Pour le calcul des moyennes :
$$\bar{x_A} = \dfrac{2 \times 3 + 4 + 2 \times 5 + 6 + 8 + 9 + 2\times 10 + 3 \times 12 + 2\times 13 + 2 \times 14 + 17 + 20}{20} = 9.5 $$
$$ \bar{x_B} = \dfrac{3 \times 1 + 3 + 5 + 6 + 3 \times 8 + 3 \times 9 + 2\times 10 + 11 + 12 + 14 + 2 \times 16 + 18}{20} \approx 8.75$$
\item Tableau des indicateurs :
\vspace{0.1cm}
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.5\textwidth}{|C|C|C|}
\hline
Indicateur & Classe A & Classe B \crh
Min & 2 & 1 \crh
Max & 20 & 18 \crh
Etendue & 18 & 17 \crh
Moyenne & 9.5 & 8.75 \crh
Médiane & 10 & 9 \crh
Q1 & 5 & 5 \crh
Q3 & 13 & 11 \crh
EI & 8 & 6 \crh
\end{tabularx}
\end{center}
\vspace{0.1cm}
$$x + 75 -0.5x = 105.5$$
$$0.5x = 30.5 $$
$$x=61$$
\item Boites à moustache :
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.5]{moustacheDS20221}
\end{center}
Il y a donc 61 pièces de 1\euro{} et 89 pièces de 50 centimes. \\
Vérification : $61 + 89 = 150$ et $61 + 0.5 \times 89 = 105.5$
\item Propositions :
\begin{enumerate}
\item Faux, c'est la classe A avec 20
\item Vrai : on voit que énormément d'élèves (75\%) sont en dessous de 13 pour chaque classe.
\item La médiane étant à 9 c'est VRAI
\item Le premier quartile étant de 5, c'est VRAI et FAUX, tout dépend de comment on considère le mot "minorité" et de comment on justifie.
\item C'est VRAI car Q3=13
\item C'est VRAI car les Q1 sont à 5 pour les deux classes
\item C'est VRAI : résultat global !
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{Soln}
\begin{Soln}{1.3}
Effectif total : $N=891$\\
$min : 0$ - $max = 7$ - étendue 7 - $\bar{x}= 3.4$ - $Q_1 = 2$ - $Q_3 = 5 $ - $Med=4$\\
Diagramme en boite :
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1.6]
\draw[color=blue, fill, pattern=north west lines, pattern color=blue!30] (2,1)--(5,1)--(5,2)--(2,2)--cycle;
\node[below, color=red] at (2,1){$Q_1$};
\node[below, color=red] at (5,1){$Q_3$};
\draw[very thick, color=orange] (4,1)--(4,2) node[at start,below]{$Med$};
\draw[color=red, thick] (0,1.5)--(2,1.5) node[at start, below=0.1cm]{$Min$};
\draw[color=red, thick] (5,1.5)--(7,1.5) node[at end, below=0.1cm]{$Max$};
\draw[color=red, thick] (0,1.4)--(0,1.6);
\draw[color=red, thick] (7,1.4)--(7,1.6);
\coordinate (O) at (0,0);
\draw[->, -latex] (0,0)--(8.2,0) node[right]{$x$};
\foreach \x in {0,...,8}{
\draw (\x,0.1cm) -- (\x,-0.1cm) node[below] {$\x\strut$};
}
\end{tikzpicture}
\end{center}
La proposition est vraie il y a même au moins 75\% des personnes car $Q_1=2$ !
\end{Soln}
\begin{Soln}{1.4}
\begin{enumerate}
\item Tableau des indicateurs :
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.5\textwidth}{|C|C|}
\hline
Indicateur & \crh
Min & 1 \crh
Max & 10 \crh
Etendue & 9 \crh
Médiane & 6 \crh
Q1 & 5 \crh
Q3 & 8 \crh
EI & 3 \crh
\end{tabularx}
\end{center}
\item situation : pour les plus sérieux on peut reconnaître la boite correspondant à l'exercice donné en classe avec l'étude des masses des cartables dans un collège ! Sinon on peut envisager des notes d'un devoir sur 10 ou autre ...
\item Vu que tout le monde va penser à des notes, considérons cette hypothèse : alors le diagramme traduit une situation plutôt réussie : 75\% des élèves ont la moyenne (5) et la moitié on plus de 6.
\end{enumerate}
\end{Soln}
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