ajout mbz

Maths/Fonctions/2023 fonctions 2 - fonctions de reference.tex

+\documentclass[12pt,a4paper,oneside,dvipsnames,table,svgnames,skins,theorems]{report}
+\usepackage{ProfCollege}
+\usepackage{tmbasev2} %pour le moment placé dans la racine du .tex ... !
+\usepackage{postit}
+
+
+
+
+
+\matierechap{m} %m pour maths, pc pour physique chimie, rien pour vierge
+\version{2} %1 : PROF   2: ELEVE sans corrigé  3: corrigé des exos sans le cours
+\setcounter{chapter}{6} %compteur de chapitre
+
+\graphicspath{{C:/Users/Thom/Documents/latex nas/forge/2nd-tex/images/}} %chemin du fichier image
+
+%\author{TP}
+\author{Devoir} %mettre ici non pas l'auteur mais la partie en haut à gauche de l'encadré
+
+
+\newcolumntype{C}{>{\centering\arraybackslash}X}
+\renewcommand{\tabularxcolumn}[1]{>{\arraybackslash}m{#1}}
+\begin{document}
+
+
+
+
+\ifsectioncours
+
+\chapter{Fonctions de référence}
+\setcounter{page}{1}
+
+\vspace{-0.2cm}
+Ce chapitre contient une présentation de plusieurs \textbf{familles de fonctions} et de leurs caractéristiques. Le premier est fait ensemble, les suivants sont à faire par vous même suivant le même modèle.
+
+
+
+\section{Fonctions affines}
+
+\cadrep{Forme générale}{
+Les fonctions affines sont toutes de la forme $f(x)=ax+b$ où $a$ et $b$ sont des nombres réels. Positifs, négatifs, entiers, décimaux, fractions ...}
+\vspace{0.5cm}
+
+Un \textbf{exemple} : $f(x)=-2x+4$ est une fonction affine et on a $a=-2$ et $b=4$.
+
+\vspace{0.5cm}
+
+\textbf{Un calcul} avec cette fonction : $f(2)=-2\times 2 + 4 = 0$ : l'image de 2 par la fonction $f$ est 0.
+
+
+
+
+
+\vspace{0.2cm}
+
+On peut construire à la calculatrice (ou à la main) \textbf{un tableau de valeurs} pour la fonction, puis \textbf{tracer la courbe} et enfin le \textbf{tableau de variations}  : 
+
+\vspace{0.5cm}
+
+
+
+\begin{minipage}{0.35\textwidth}
+\begin{center}
+\begin{tikzpicture}[scale=1]
+\tkzInit[xmin=-4,xmax=5,ymax=12,ymin=-6,ystep=3,xstep=2]
+\tkzGrid
+\tkzAxeXY
+\tkzFct[line width=1pt,color=blue,domain=-4:5]{-2*\x+4}
+%\tkzDefPointByFct(0) \tkzGetPoint{A}\tkzDrawPoint(A)
+%\tkzLabelPoint[above right](A){$D$}
+%\tkzDefPointByFct(7) \tkzGetPoint{B}\tkzDrawPoint(B)
+%\tkzLabelPoint[above right](B){$A$}
+\end{tikzpicture}
+\end{center}
+\end{minipage}
+\begin{minipage}{0.65\textwidth}
+\begin{center}
+
+
+
+\begin{tabularx}{\textwidth}{|C|C|C|C|C|C|}
+\hline
+$x$  & -4 & -2 & 0 & 2 & 5  \crh
+$f(x)$ & 12 & 8 & 4 & 0 & -6\crh
+
+\end{tabularx}
+
+\vspace{1cm}
+
+%\resizebox{.8\textwidth}{!}{%
+\begin{tikzpicture}
+	\tkzTabInit[lgt=2.5, espcl=4, deltacl=0.75]{$x$ / 1 , variations de $f$ / 2}{$-4$,$5$}
+	
+	\tkzTabVar{ +/$\phantom{-}12$, -/ $-6$}
+\end{tikzpicture}%
+%}
+
+
+
+\end{center}
+\end{minipage}
+
+\vspace{1cm}
+
+Remarques (ici, à vous de voir si vous remarquez des choses à partir de la courbe ou autre) :
+\begin{itemize}
+\item Si $a >0$ alors la fonction est croissante;
+\item Si $a<0$ alors la fonction est décroissante;
+\item Si $b=0$ la fonction passe par $0$ (fonction linéaire)
+\end{itemize}
+
+\newpage
+
+\section{Fonctions carré}
+
+\cadrep{Forme générale}{
+Les fonctions carré sont toutes de la forme $f(x)=ax^2$ où $a$ est un nombre réel. Positif, négatif, entier, décimal, fraction ...}
+\vspace{0.5cm}
+
+Un \textbf{exemple} : $f(x)=3x^2$ est une fonction carré et on a $a=3$.
+
+\vspace{0.5cm}
+
+\textbf{Un calcul} avec cette fonction : $f(2)=3\times 2^2  = 12$ : l'image de 2 par la fonction $f$ est 12.
+
+
+
+
+
+\vspace{0.2cm}
+
+On peut construire à la calculatrice (ou à la main) \textbf{un tableau de valeurs} pour la fonction, puis \textbf{tracer la courbe} et enfin le \textbf{tableau de variations}  : 
+
+\vspace{0.5cm}
+
+
+
+\begin{minipage}{0.35\textwidth}
+\begin{center}
+\begin{tikzpicture}[scale=1]
+\tkzInit[xmin=-4,xmax=4,ymax=50,ymin=-1,ystep=10,xstep=2]
+\tkzGrid
+\tkzAxeXY
+\tkzFct[line width=1pt,color=blue,domain=-4:4]{3*\x*\x}
+%\tkzDefPointByFct(0) \tkzGetPoint{A}\tkzDrawPoint(A)
+%\tkzLabelPoint[above right](A){$D$}
+%\tkzDefPointByFct(7) \tkzGetPoint{B}\tkzDrawPoint(B)
+%\tkzLabelPoint[above right](B){$A$}
+\end{tikzpicture}
+\end{center}
+\end{minipage}
+\begin{minipage}{0.65\textwidth}
+\begin{center}
+
+
+
+\begin{tabularx}{\textwidth}{|C|C|C|C|C|C|}
+\hline
+$x$  & -4 & -2 & 0 & 2 & 4  \crh
+$f(x)$ & 48 & 12 & 0 & 12 & 48\crh
+
+\end{tabularx}
+
+\vspace{1cm}
+
+
+\begin{tikzpicture}
+	\tkzTabInit[lgt=2.5, espcl=4, deltacl=0.75]{$x$ / 1 , variations de $f$ / 2}{$-4$,$\phantom{-}0$, $4$}
+	
+	\tkzTabVar{ +/$\phantom{-}48$, -/ $0$, +/$48$ }
+\end{tikzpicture}
+
+
+
+
+\end{center}
+\end{minipage}
+
+\vspace{0.2cm}
+
+Remarques :
+\begin{itemize}
+\item Le nom de ce type de courbe est : \textbf{parabole}.
+\item Si $a >0$ alors la parabole a son sommet vers le bas;
+\item Si $a<0$ alors la parabole a son sommet vers le haut;
+\item La courbe possède un axe de symétrie
+\end{itemize}
+\vspace{0.2cm}
+
+Autre exemple avec $a<0$ :
+\begin{center}
+\begin{tikzpicture}[scale=1]
+\tkzInit[xmin=-4,xmax=4,ymax=1,ymin=-50,ystep=10,xstep=2]
+\tkzGrid
+\tkzAxeXY
+\tkzFct[line width=1pt,color=orange,domain=-4:4]{-3*\x*\x}
+%\tkzDefPointByFct(0) \tkzGetPoint{A}\tkzDrawPoint(A)
+%\tkzLabelPoint[above right](A){$D$}
+%\tkzDefPointByFct(7) \tkzGetPoint{B}\tkzDrawPoint(B)
+%\tkzLabelPoint[above right](B){$A$}
+\end{tikzpicture}
+\end{center}
+
+
+\newpage
+
+\section{Fonctions cubiques}
+
+\cadrep{Forme générale}{
+Les fonctions cubiques sont toutes de la forme $f(x)=ax^3$ où $a$ est un nombre réel. Positif, négatif, entier, décimal, fraction ...}
+\vspace{0.5cm}
+
+Un \textbf{exemple} : $f(x)=2x^3$ est une fonction cubique et on a $a=2$.
+
+\vspace{0.5cm}
+
+\textbf{Un calcul} avec cette fonction : $f(-1)=2\times (-1)^3 = -2$ : l'image de -1 par la fonction $f$ est -2.
+
+
+
+
+
+\vspace{0.2cm}
+
+On peut construire à la calculatrice (ou à la main) \textbf{un tableau de valeurs} pour la fonction, puis \textbf{tracer la courbe} et enfin le \textbf{tableau de variations}  : 
+
+\vspace{0.5cm}
+
+
+
+\begin{minipage}{0.4\textwidth}
+\begin{center}
+\begin{tikzpicture}[scale=1]
+\tkzInit[xmin=-3,xmax=3,ymax=60,ymin=-60,ystep=10,xstep=1]
+\tkzGrid
+\tkzAxeXY
+\tkzFct[line width=1pt,color=blue,domain=-3:3]{2*\x*\x*\x}
+%\tkzDefPointByFct(0) \tkzGetPoint{A}\tkzDrawPoint(A)
+%\tkzLabelPoint[above right](A){$D$}
+%\tkzDefPointByFct(7) \tkzGetPoint{B}\tkzDrawPoint(B)
+%\tkzLabelPoint[above right](B){$A$}
+\end{tikzpicture}
+\end{center}
+\end{minipage}
+\begin{minipage}{0.6\textwidth}
+\begin{center}
+
+
+
+\begin{tabularx}{\textwidth}{|C|C|C|C|C|C|}
+\hline
+$x$  & -3 & -1 & 0 & 1 & 3  \crh
+$f(x)$ & -54 & -2 & 0 & 2 & 54\crh
+
+\end{tabularx}
+
+\vspace{1cm}
+
+%\resizebox{.8\textwidth}{!}{%
+\begin{tikzpicture}
+	\tkzTabInit[lgt=2.5, espcl=4, deltacl=0.75]{$x$ / 1 , variations de $f$ / 2}{$-3$,$3$}
+	
+	\tkzTabVar{ -/$\phantom{-}-54$, +/ $54$}
+\end{tikzpicture}%
+%}
+
+
+
+\end{center}
+\end{minipage}
+
+\vspace{0.2cm}
+
+Remarques :
+\begin{itemize}
+\item Malgré les apparences, la fonction est toujours croissante et il n'y a pas de plateau horizontal;
+\item Le centre du repère est un point de symétrie.
+\item Changer le signe de $a$ change le sens de variation de cette fonction.
+\end{itemize}
+
+\newpage
+
+\section{Fonctions racine carré}
+
+\cadrep{Forme générale}{
+Les fonctions racines carré sont toutes de la forme $f(x)=a\sqrt{x}$ où $a$ est un nombre réel. Positif, entier, décimal, fraction ...}
+\vspace{0.5cm}
+
+Un \textbf{exemple} : $f(x)=2\sqrt{x}$ est une fonction de type racine carrée et on a $a=2$.
+
+\vspace{0.5cm}
+
+\textbf{Un calcul} avec cette fonction : $f(1)=2\sqrt{1} = 2$ : l'image de 1 par la fonction $f$ est -2.
+
+\vspace{0.5cm}
+
+\cadrepp{Important}{La racine carré d'un nombre négatif n'existe pas au programme de seconde. La fonction n'est définie que pour des nombres positifs !}
+
+
+\vspace{0.5cm}
+
+On peut construire à la calculatrice (ou à la main) \textbf{un tableau de valeurs} pour la fonction, puis \textbf{tracer la courbe} et enfin le \textbf{tableau de variations}  : 
+
+\vspace{0.5cm}
+
+
+
+\begin{minipage}{0.4\textwidth}
+\begin{center}
+\begin{tikzpicture}[scale=1]
+\tkzInit[xmin=0,xmax=5,ymax=5,ymin=0,ystep=1,xstep=1]
+\tkzGrid
+\tkzAxeXY
+\tkzFct[line width=1pt,color=blue,domain=0:5]{2*\x**0.5}
+%\tkzDefPointByFct(0) \tkzGetPoint{A}\tkzDrawPoint(A)
+%\tkzLabelPoint[above right](A){$D$}
+%\tkzDefPointByFct(7) \tkzGetPoint{B}\tkzDrawPoint(B)
+%\tkzLabelPoint[above right](B){$A$}
+\end{tikzpicture}
+\end{center}
+\end{minipage}
+\begin{minipage}{0.6\textwidth}
+\begin{center}
+
+
+
+\begin{tabularx}{\textwidth}{|C|C|C|C|C|C|}
+\hline
+$x$  & 0 & 1 & 2 & 3 & 5  \crh
+$f(x)$ & 0 & 2 & 2.8 & 3.5 & 4.5\crh
+
+\end{tabularx}
+
+\vspace{1cm}
+
+%\resizebox{.8\textwidth}{!}{%
+\begin{tikzpicture}
+	\tkzTabInit[lgt=2.5, espcl=4, deltacl=0.75]{$x$ / 1 , variations de $f$ / 2}{$0$,$5$}
+	
+	\tkzTabVar{ -/$\phantom{-}0$, +/ $4.5$}
+\end{tikzpicture}%
+%}
+
+
+
+\end{center}
+\end{minipage}
+
+\vspace{1cm}
+
+Remarques :
+\begin{itemize}
+\item La racine carré d'un nombre négatif n'existe pas dans les réels : la calculatrice retourne une erreur (à essayer vous même).
+\item Le nombre devant la racine peut être négatif.
+\end{itemize}
+
+\newpage
+
+\section{Fonctions inverses}
+
+\cadrep{Forme générale}{
+Les fonctions inverses sont toutes de la forme $f(x)=\dfrac{a}{x}$ où $a$ est un nombre réel. Positif, négatif, entier, décimal, fraction ...}
+\vspace{0.5cm}
+
+Un \textbf{exemple} : $f(x)=\dfrac{4}{x}$ est une fonction inverse et on a $a=4$.
+
+\vspace{0.5cm}
+
+\textbf{Un calcul} avec cette fonction : $f(1)=\dfrac{4}{1} = 4$ : l'image de 1 par la fonction $f$ est 4.
+
+\vspace{0.5cm}
+
+\cadrepp{Important}{Il est impossible de diviser par 0 en mathématiques : la fonction est donc définie pour tous les nombres sauf pour 0. On dit que \textbf{0 est une valeur interdite}.}
+
+
+\vspace{0.5cm}
+
+On peut construire à la calculatrice (ou à la main) \textbf{un tableau de valeurs} pour la fonction, puis \textbf{tracer la courbe} et enfin le \textbf{tableau de variations}  : 
+
+\vspace{0.5cm}
+
+
+
+\begin{minipage}{0.53\textwidth}
+\begin{center}
+\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
+\tkzInit[xmin=-8,xmax=8,ymax=5,ymin=-5,ystep=1,xstep=2]
+\tkzGrid
+\tkzAxeXY
+\tkzFct[line width=1pt,color=blue,domain=-8:-0.1]{4/\x}
+\tkzFct[line width=1pt,color=blue,domain=0.1:8]{4/\x}
+%\tkzDefPointByFct(0) \tkzGetPoint{A}\tkzDrawPoint(A)
+%\tkzLabelPoint[above right](A){$D$}
+%\tkzDefPointByFct(7) \tkzGetPoint{B}\tkzDrawPoint(B)
+%\tkzLabelPoint[above right](B){$A$}
+\end{tikzpicture}
+\end{center}
+\end{minipage}
+\begin{minipage}{0.47\textwidth}
+\begin{center}
+
+
+
+\begin{tabularx}{\textwidth}{|C|C|C|C|C|C|}
+\hline
+$x$  & -8 & -2 & 0 & 2 & 8  \crh
+$f(x)$ & -0.5 & -2 & X & 2 & 0.5\crh
+
+\end{tabularx}
+
+\vspace{1cm}
+
+\resizebox{.95\textwidth}{!}{%
+\begin{tikzpicture}
+	\tkzTabInit[lgt=2.5, espcl=4, deltacl=0.75]{$x$ / 1 , variations de $f$ / 2}{$-8$,0,$8$}
+	
+	\tkzTabVar{ +/$-0.5$ , -D+/$-\infty$/$+\infty$, -/ $0.5$ }
+\end{tikzpicture}%
+}
+
+\vspace{0.2cm}
+
+{\footnotesize La construction de ce tableau de variations ne sera pas demandée.}
+
+
+\end{center}
+\end{minipage}
+
+\vspace{0.2cm}
+
+Remarques :
+\begin{itemize}
+\item Le symbole $\infty$ veut dire infini.
+\item La valeur interdite dans le tableau de variations est représentée par une double barre verticale;
+\item La courbe est toujours décroissante (ou croissante) 
+\end{itemize}
+
+\newpage
+
+\end{document}
\ No newline at end of file

Maths/Fonctions/2023 fonctions 2 - fonctions de reference.tkzfonct.gnuplot

+set table "2023 fonctions 2 - fonctions de reference.tkzfonct.table"; set format "%.5f"
+set samples 200.0; plot [x=0.050000000000000000:4.000000000000000000] ((4/(x*2))-0)/1

Maths/Fonctions/2023 fonctions 2 - fonctions de reference.tkzfonct.table

+
+# Curve 0 of 1, 200 points
+# Curve title: "((4/(x*2))-0)/1"
+# x y type
+0.05000 40.00000  i
+0.06985 28.63309  i
+0.08970 22.29692  i
+0.10955 18.25688  i
+0.12940 15.45631  i
+0.14925 13.40067  i
+0.16910 11.82764  i
+0.18894 10.58511  i
+0.20879 9.57882  i
+0.22864 8.74725  i
+0.24849 8.04853  i
+0.26834 7.45318  i
+0.28819 6.93984  i
+0.30804 6.49266  i
+0.32789 6.09962  i
+0.34774 5.75145  i
+0.36759 5.44087  i
+0.38744 5.16213  i
+0.40729 4.91055  i
+0.42714 4.68235  i
+0.44698 4.47442  i
+0.46683 4.28418  i
+0.48668 4.10945  i
+0.50653 3.94841  i
+0.52638 3.79952  i
+0.54623 3.66145  i
+0.56608 3.53307  i
+0.58593 3.41338  i
+0.60578 3.30153  i
+0.62563 3.19679  i
+0.64548 3.09848  i
+0.66533 3.00604  i
+0.68518 2.91896  i
+0.70503 2.83678  i
+0.72487 2.75910  i
+0.74472 2.68556  i
+0.76457 2.61584  i
+0.78442 2.54965  i
+0.80427 2.48672  i
+0.82412 2.42683  i
+0.84397 2.36975  i
+0.86382 2.31530  i
+0.88367 2.26329  i
+0.90352 2.21357  i
+0.92337 2.16599  i
+0.94322 2.12040  i
+0.96307 2.07670  i
+0.98291 2.03476  i
+1.00276 1.99449  i
+1.02261 1.95577  i
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+1.93568 1.03323  i
+1.95553 1.02274  i
+1.97538 1.01247  i
+1.99523 1.00239  i
+2.01508 0.99252  i
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+2.27312 0.87985  i
+2.29296 0.87223  i
+2.31281 0.86475  i
+2.33266 0.85739  i
+2.35251 0.85015  i
+2.37236 0.84304  i
+2.39221 0.83605  i
+2.41206 0.82917  i
+2.43191 0.82240  i
+2.45176 0.81574  i
+2.47161 0.80919  i
+2.49146 0.80274  i
+2.51131 0.79640  i
+2.53116 0.79015  i
+2.55101 0.78400  i
+2.57085 0.77795  i
+2.59070 0.77199  i
+2.61055 0.76612  i
+2.63040 0.76034  i
+2.65025 0.75465  i
+2.67010 0.74904  i
+2.68995 0.74351  i
+2.70980 0.73806  i
+2.72965 0.73270  i
+2.74950 0.72741  i
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