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Valider fcd4ea0f rédigé par Thomas Mounier's avatar Thomas Mounier
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\usepackage{ProfCollege}
\usepackage{tmbasev2} %pour le moment placé dans la racine du .tex ... !
\usepackage{postit}
\matierechap{m} %m pour maths, pc pour physique chimie, rien pour vierge
\version{2} %1 : PROF 2: ELEVE sans corrigé 3: corrigé des exos sans le cours
\setcounter{chapter}{6} %compteur de chapitre
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\author{Devoir} %mettre ici non pas l'auteur mais la partie en haut à gauche de l'encadré
\newcolumntype{C}{>{\centering\arraybackslash}X}
\renewcommand{\tabularxcolumn}[1]{>{\arraybackslash}m{#1}}
\begin{document}
\ifsectioncours
\chapter{Fonctions de référence}
\setcounter{page}{1}
\vspace{-0.2cm}
Ce chapitre contient une présentation de plusieurs \textbf{familles de fonctions} et de leurs caractéristiques. Le premier est fait ensemble, les suivants sont à faire par vous même suivant le même modèle.
\section{Fonctions affines}
\cadrep{Forme générale}{
Les fonctions affines sont toutes de la forme $f(x)=ax+b$$a$ et $b$ sont des nombres réels. Positifs, négatifs, entiers, décimaux, fractions ...}
\vspace{0.5cm}
Un \textbf{exemple} : $f(x)=-2x+4$ est une fonction affine et on a $a=-2$ et $b=4$.
\vspace{0.5cm}
\textbf{Un calcul} avec cette fonction : $f(2)=-2\times 2 + 4 = 0$ : l'image de 2 par la fonction $f$ est 0.
\vspace{0.2cm}
On peut construire à la calculatrice (ou à la main) \textbf{un tableau de valeurs} pour la fonction, puis \textbf{tracer la courbe} et enfin le \textbf{tableau de variations} :
\vspace{0.5cm}
\begin{minipage}{0.35\textwidth}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1]
\tkzInit[xmin=-4,xmax=5,ymax=12,ymin=-6,ystep=3,xstep=2]
\tkzGrid
\tkzAxeXY
\tkzFct[line width=1pt,color=blue,domain=-4:5]{-2*\x+4}
%\tkzDefPointByFct(0) \tkzGetPoint{A}\tkzDrawPoint(A)
%\tkzLabelPoint[above right](A){$D$}
%\tkzDefPointByFct(7) \tkzGetPoint{B}\tkzDrawPoint(B)
%\tkzLabelPoint[above right](B){$A$}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.65\textwidth}
\begin{center}
\begin{tabularx}{\textwidth}{|C|C|C|C|C|C|}
\hline
$x$ & -4 & -2 & 0 & 2 & 5 \crh
$f(x)$ & 12 & 8 & 4 & 0 & -6\crh
\end{tabularx}
\vspace{1cm}
%\resizebox{.8\textwidth}{!}{%
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=2.5, espcl=4, deltacl=0.75]{$x$ / 1 , variations de $f$ / 2}{$-4$,$5$}
\tkzTabVar{ +/$\phantom{-}12$, -/ $-6$}
\end{tikzpicture}%
%}
\end{center}
\end{minipage}
\vspace{1cm}
Remarques (ici, à vous de voir si vous remarquez des choses à partir de la courbe ou autre) :
\begin{itemize}
\item Si $a >0$ alors la fonction est croissante;
\item Si $a<0$ alors la fonction est décroissante;
\item Si $b=0$ la fonction passe par $0$ (fonction linéaire)
\end{itemize}
\newpage
\section{Fonctions carré}
\cadrep{Forme générale}{
Les fonctions carré sont toutes de la forme $f(x)=ax^2$$a$ est un nombre réel. Positif, négatif, entier, décimal, fraction ...}
\vspace{0.5cm}
Un \textbf{exemple} : $f(x)=3x^2$ est une fonction carré et on a $a=3$.
\vspace{0.5cm}
\textbf{Un calcul} avec cette fonction : $f(2)=3\times 2^2 = 12$ : l'image de 2 par la fonction $f$ est 12.
\vspace{0.2cm}
On peut construire à la calculatrice (ou à la main) \textbf{un tableau de valeurs} pour la fonction, puis \textbf{tracer la courbe} et enfin le \textbf{tableau de variations} :
\vspace{0.5cm}
\begin{minipage}{0.35\textwidth}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1]
\tkzInit[xmin=-4,xmax=4,ymax=50,ymin=-1,ystep=10,xstep=2]
\tkzGrid
\tkzAxeXY
\tkzFct[line width=1pt,color=blue,domain=-4:4]{3*\x*\x}
%\tkzDefPointByFct(0) \tkzGetPoint{A}\tkzDrawPoint(A)
%\tkzLabelPoint[above right](A){$D$}
%\tkzDefPointByFct(7) \tkzGetPoint{B}\tkzDrawPoint(B)
%\tkzLabelPoint[above right](B){$A$}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.65\textwidth}
\begin{center}
\begin{tabularx}{\textwidth}{|C|C|C|C|C|C|}
\hline
$x$ & -4 & -2 & 0 & 2 & 4 \crh
$f(x)$ & 48 & 12 & 0 & 12 & 48\crh
\end{tabularx}
\vspace{1cm}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=2.5, espcl=4, deltacl=0.75]{$x$ / 1 , variations de $f$ / 2}{$-4$,$\phantom{-}0$, $4$}
\tkzTabVar{ +/$\phantom{-}48$, -/ $0$, +/$48$ }
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{minipage}
\vspace{0.2cm}
Remarques :
\begin{itemize}
\item Le nom de ce type de courbe est : \textbf{parabole}.
\item Si $a >0$ alors la parabole a son sommet vers le bas;
\item Si $a<0$ alors la parabole a son sommet vers le haut;
\item La courbe possède un axe de symétrie
\end{itemize}
\vspace{0.2cm}
Autre exemple avec $a<0$ :
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1]
\tkzInit[xmin=-4,xmax=4,ymax=1,ymin=-50,ystep=10,xstep=2]
\tkzGrid
\tkzAxeXY
\tkzFct[line width=1pt,color=orange,domain=-4:4]{-3*\x*\x}
%\tkzDefPointByFct(0) \tkzGetPoint{A}\tkzDrawPoint(A)
%\tkzLabelPoint[above right](A){$D$}
%\tkzDefPointByFct(7) \tkzGetPoint{B}\tkzDrawPoint(B)
%\tkzLabelPoint[above right](B){$A$}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\newpage
\section{Fonctions cubiques}
\cadrep{Forme générale}{
Les fonctions cubiques sont toutes de la forme $f(x)=ax^3$$a$ est un nombre réel. Positif, négatif, entier, décimal, fraction ...}
\vspace{0.5cm}
Un \textbf{exemple} : $f(x)=2x^3$ est une fonction cubique et on a $a=2$.
\vspace{0.5cm}
\textbf{Un calcul} avec cette fonction : $f(-1)=2\times (-1)^3 = -2$ : l'image de -1 par la fonction $f$ est -2.
\vspace{0.2cm}
On peut construire à la calculatrice (ou à la main) \textbf{un tableau de valeurs} pour la fonction, puis \textbf{tracer la courbe} et enfin le \textbf{tableau de variations} :
\vspace{0.5cm}
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1]
\tkzInit[xmin=-3,xmax=3,ymax=60,ymin=-60,ystep=10,xstep=1]
\tkzGrid
\tkzAxeXY
\tkzFct[line width=1pt,color=blue,domain=-3:3]{2*\x*\x*\x}
%\tkzDefPointByFct(0) \tkzGetPoint{A}\tkzDrawPoint(A)
%\tkzLabelPoint[above right](A){$D$}
%\tkzDefPointByFct(7) \tkzGetPoint{B}\tkzDrawPoint(B)
%\tkzLabelPoint[above right](B){$A$}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
\begin{center}
\begin{tabularx}{\textwidth}{|C|C|C|C|C|C|}
\hline
$x$ & -3 & -1 & 0 & 1 & 3 \crh
$f(x)$ & -54 & -2 & 0 & 2 & 54\crh
\end{tabularx}
\vspace{1cm}
%\resizebox{.8\textwidth}{!}{%
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=2.5, espcl=4, deltacl=0.75]{$x$ / 1 , variations de $f$ / 2}{$-3$,$3$}
\tkzTabVar{ -/$\phantom{-}-54$, +/ $54$}
\end{tikzpicture}%
%}
\end{center}
\end{minipage}
\vspace{0.2cm}
Remarques :
\begin{itemize}
\item Malgré les apparences, la fonction est toujours croissante et il n'y a pas de plateau horizontal;
\item Le centre du repère est un point de symétrie.
\item Changer le signe de $a$ change le sens de variation de cette fonction.
\end{itemize}
\newpage
\section{Fonctions racine carré}
\cadrep{Forme générale}{
Les fonctions racines carré sont toutes de la forme $f(x)=a\sqrt{x}$$a$ est un nombre réel. Positif, entier, décimal, fraction ...}
\vspace{0.5cm}
Un \textbf{exemple} : $f(x)=2\sqrt{x}$ est une fonction de type racine carrée et on a $a=2$.
\vspace{0.5cm}
\textbf{Un calcul} avec cette fonction : $f(1)=2\sqrt{1} = 2$ : l'image de 1 par la fonction $f$ est -2.
\vspace{0.5cm}
\cadrepp{Important}{La racine carré d'un nombre négatif n'existe pas au programme de seconde. La fonction n'est définie que pour des nombres positifs !}
\vspace{0.5cm}
On peut construire à la calculatrice (ou à la main) \textbf{un tableau de valeurs} pour la fonction, puis \textbf{tracer la courbe} et enfin le \textbf{tableau de variations} :
\vspace{0.5cm}
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1]
\tkzInit[xmin=0,xmax=5,ymax=5,ymin=0,ystep=1,xstep=1]
\tkzGrid
\tkzAxeXY
\tkzFct[line width=1pt,color=blue,domain=0:5]{2*\x**0.5}
%\tkzDefPointByFct(0) \tkzGetPoint{A}\tkzDrawPoint(A)
%\tkzLabelPoint[above right](A){$D$}
%\tkzDefPointByFct(7) \tkzGetPoint{B}\tkzDrawPoint(B)
%\tkzLabelPoint[above right](B){$A$}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
\begin{center}
\begin{tabularx}{\textwidth}{|C|C|C|C|C|C|}
\hline
$x$ & 0 & 1 & 2 & 3 & 5 \crh
$f(x)$ & 0 & 2 & 2.8 & 3.5 & 4.5\crh
\end{tabularx}
\vspace{1cm}
%\resizebox{.8\textwidth}{!}{%
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=2.5, espcl=4, deltacl=0.75]{$x$ / 1 , variations de $f$ / 2}{$0$,$5$}
\tkzTabVar{ -/$\phantom{-}0$, +/ $4.5$}
\end{tikzpicture}%
%}
\end{center}
\end{minipage}
\vspace{1cm}
Remarques :
\begin{itemize}
\item La racine carré d'un nombre négatif n'existe pas dans les réels : la calculatrice retourne une erreur (à essayer vous même).
\item Le nombre devant la racine peut être négatif.
\end{itemize}
\newpage
\section{Fonctions inverses}
\cadrep{Forme générale}{
Les fonctions inverses sont toutes de la forme $f(x)=\dfrac{a}{x}$$a$ est un nombre réel. Positif, négatif, entier, décimal, fraction ...}
\vspace{0.5cm}
Un \textbf{exemple} : $f(x)=\dfrac{4}{x}$ est une fonction inverse et on a $a=4$.
\vspace{0.5cm}
\textbf{Un calcul} avec cette fonction : $f(1)=\dfrac{4}{1} = 4$ : l'image de 1 par la fonction $f$ est 4.
\vspace{0.5cm}
\cadrepp{Important}{Il est impossible de diviser par 0 en mathématiques : la fonction est donc définie pour tous les nombres sauf pour 0. On dit que \textbf{0 est une valeur interdite}.}
\vspace{0.5cm}
On peut construire à la calculatrice (ou à la main) \textbf{un tableau de valeurs} pour la fonction, puis \textbf{tracer la courbe} et enfin le \textbf{tableau de variations} :
\vspace{0.5cm}
\begin{minipage}{0.53\textwidth}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\tkzInit[xmin=-8,xmax=8,ymax=5,ymin=-5,ystep=1,xstep=2]
\tkzGrid
\tkzAxeXY
\tkzFct[line width=1pt,color=blue,domain=-8:-0.1]{4/\x}
\tkzFct[line width=1pt,color=blue,domain=0.1:8]{4/\x}
%\tkzDefPointByFct(0) \tkzGetPoint{A}\tkzDrawPoint(A)
%\tkzLabelPoint[above right](A){$D$}
%\tkzDefPointByFct(7) \tkzGetPoint{B}\tkzDrawPoint(B)
%\tkzLabelPoint[above right](B){$A$}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.47\textwidth}
\begin{center}
\begin{tabularx}{\textwidth}{|C|C|C|C|C|C|}
\hline
$x$ & -8 & -2 & 0 & 2 & 8 \crh
$f(x)$ & -0.5 & -2 & X & 2 & 0.5\crh
\end{tabularx}
\vspace{1cm}
\resizebox{.95\textwidth}{!}{%
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=2.5, espcl=4, deltacl=0.75]{$x$ / 1 , variations de $f$ / 2}{$-8$,0,$8$}
\tkzTabVar{ +/$-0.5$ , -D+/$-\infty$/$+\infty$, -/ $0.5$ }
\end{tikzpicture}%
}
\vspace{0.2cm}
{\footnotesize La construction de ce tableau de variations ne sera pas demandée.}
\end{center}
\end{minipage}
\vspace{0.2cm}
Remarques :
\begin{itemize}
\item Le symbole $\infty$ veut dire infini.
\item La valeur interdite dans le tableau de variations est représentée par une double barre verticale;
\item La courbe est toujours décroissante (ou croissante)
\end{itemize}
\newpage
\end{document}
\ No newline at end of file
set table "2023 fonctions 2 - fonctions de reference.tkzfonct.table"; set format "%.5f"
set samples 200.0; plot [x=0.050000000000000000:4.000000000000000000] ((4/(x*2))-0)/1
# Curve 0 of 1, 200 points
# Curve title: "((4/(x*2))-0)/1"
# x y type
0.05000 40.00000 i
0.06985 28.63309 i
0.08970 22.29692 i
0.10955 18.25688 i
0.12940 15.45631 i
0.14925 13.40067 i
0.16910 11.82764 i
0.18894 10.58511 i
0.20879 9.57882 i
0.22864 8.74725 i
0.24849 8.04853 i
0.26834 7.45318 i
0.28819 6.93984 i
0.30804 6.49266 i
0.32789 6.09962 i
0.34774 5.75145 i
0.36759 5.44087 i
0.38744 5.16213 i
0.40729 4.91055 i
0.42714 4.68235 i
0.44698 4.47442 i
0.46683 4.28418 i
0.48668 4.10945 i
0.50653 3.94841 i
0.52638 3.79952 i
0.54623 3.66145 i
0.56608 3.53307 i
0.58593 3.41338 i
0.60578 3.30153 i
0.62563 3.19679 i
0.64548 3.09848 i
0.66533 3.00604 i
0.68518 2.91896 i
0.70503 2.83678 i
0.72487 2.75910 i
0.74472 2.68556 i
0.76457 2.61584 i
0.78442 2.54965 i
0.80427 2.48672 i
0.82412 2.42683 i
0.84397 2.36975 i
0.86382 2.31530 i
0.88367 2.26329 i
0.90352 2.21357 i
0.92337 2.16599 i
0.94322 2.12040 i
0.96307 2.07670 i
0.98291 2.03476 i
1.00276 1.99449 i
1.02261 1.95577 i
1.04246 1.91853 i
1.06231 1.88269 i
1.08216 1.84815 i
1.10201 1.81487 i
1.12186 1.78275 i
1.14171 1.75176 i
1.16156 1.72183 i
1.18141 1.69290 i
1.20126 1.66492 i
1.22111 1.63786 i
1.24095 1.61166 i
1.26080 1.58629 i
1.28065 1.56170 i
1.30050 1.53787 i
1.32035 1.51475 i
1.34020 1.49231 i
1.36005 1.47053 i
1.37990 1.44938 i
1.39975 1.42883 i
1.41960 1.40885 i
1.43945 1.38942 i
1.45930 1.37052 i
1.47915 1.35213 i
1.49899 1.33423 i
1.51884 1.31679 i
1.53869 1.29980 i
1.55854 1.28325 i
1.57839 1.26711 i
1.59824 1.25138 i
1.61809 1.23602 i
1.63794 1.22105 i
1.65779 1.20643 i
1.67764 1.19215 i
1.69749 1.17821 i
1.71734 1.16459 i
1.73719 1.15129 i
1.75704 1.13828 i
1.77688 1.12557 i
1.79673 1.11313 i
1.81658 1.10097 i
1.83643 1.08907 i
1.85628 1.07742 i
1.87613 1.06602 i
1.89598 1.05486 i
1.91583 1.04393 i
1.93568 1.03323 i
1.95553 1.02274 i
1.97538 1.01247 i
1.99523 1.00239 i
2.01508 0.99252 i
2.03492 0.98284 i
2.05477 0.97334 i
2.07462 0.96403 i
2.09447 0.95489 i
2.11432 0.94593 i
2.13417 0.93713 i
2.15402 0.92850 i
2.17387 0.92002 i
2.19372 0.91169 i
2.21357 0.90352 i
2.23342 0.89549 i
2.25327 0.88760 i
2.27312 0.87985 i
2.29296 0.87223 i
2.31281 0.86475 i
2.33266 0.85739 i
2.35251 0.85015 i
2.37236 0.84304 i
2.39221 0.83605 i
2.41206 0.82917 i
2.43191 0.82240 i
2.45176 0.81574 i
2.47161 0.80919 i
2.49146 0.80274 i
2.51131 0.79640 i
2.53116 0.79015 i
2.55101 0.78400 i
2.57085 0.77795 i
2.59070 0.77199 i
2.61055 0.76612 i
2.63040 0.76034 i
2.65025 0.75465 i
2.67010 0.74904 i
2.68995 0.74351 i
2.70980 0.73806 i
2.72965 0.73270 i
2.74950 0.72741 i
2.76935 0.72219 i
2.78920 0.71705 i
2.80905 0.71199 i
2.82889 0.70699 i
2.84874 0.70206 i
2.86859 0.69721 i
2.88844 0.69241 i
2.90829 0.68769 i
2.92814 0.68303 i
2.94799 0.67843 i
2.96784 0.67389 i
2.98769 0.66941 i
3.00754 0.66500 i
3.02739 0.66064 i
3.04724 0.65633 i
3.06709 0.65208 i
3.08693 0.64789 i
3.10678 0.64375 i
3.12663 0.63967 i
3.14648 0.63563 i
3.16633 0.63165 i
3.18618 0.62771 i
3.20603 0.62382 i
3.22588 0.61999 i
3.24573 0.61619 i
3.26558 0.61245 i
3.28543 0.60875 i
3.30528 0.60509 i
3.32513 0.60148 i
3.34497 0.59791 i
3.36482 0.59438 i
3.38467 0.59090 i
3.40452 0.58745 i
3.42437 0.58405 i
3.44422 0.58068 i
3.46407 0.57736 i
3.48392 0.57407 i
3.50377 0.57081 i
3.52362 0.56760 i
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3.56332 0.56127 i
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