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Valider 84201ba9 rédigé par Mireille COILHAC's avatar Mireille COILHAC
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typos

parent f4f8619c
Aucune branche associée trouvée
Aucune étiquette associée trouvée
Aucune requête de fusion associée trouvée
Pipeline #86574 réussi
......@@ -9,7 +9,7 @@ tags:
???+ question "Un jeu d'argent"
![intro urnes](images/intro_urnes.png){ width= 20%}
![intro urnes](images/intro_urnes.png){ width=20% }
Une expérience aléatoire se déroule en deux temps :
......@@ -23,7 +23,7 @@ tags:
??? success "Indice 1"
![intro urnes](images/intro_arbre_1.png){ width= 20%}
![intro urnes](images/intro_arbre_1.png){ width=20%}
<!--
graph LR
......@@ -62,7 +62,7 @@ tags:
??? success "Réponse"
![arbre 1](images/intro_arbre_2.png){ width= 20%}
![arbre 1](images/intro_arbre_2.png){ width=20%}
$$
E={(0; 1), (0; 2), (0; 3), (0; 4), (1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (2; 4)}
......@@ -72,13 +72,13 @@ tags:
??? success "Réponse"
![arbre 1](images/intro_arbre_3.png){ width= 30%}
![arbre 1](images/intro_arbre_3.png){ width=30%}
**3.** Les tirages sont maintenant utilisés pour un jeu : pour une mise de 1 €, on gagne 4 € si le produit est impair, sinon on ne gagne rien. Dans les deux cas, on perd la mise de 1 €. On note $Y$ le gain (qui peut être négatif) obtenu à chaque fois. Déterminer tous les gains possibles et les noter au bout des branches de l’arbre.
??? success "Réponse"
![arbre 1](images/intro_arbre_4.png){ width= 35%}
![arbre 1](images/intro_arbre_4.png){ width=35%}
!!! info "Variable aléatoire"
......@@ -122,7 +122,7 @@ Reprenons l'exemple de l'introduction.
|$x_i$|0|1|2|3|4|6|8|
| :--- | :----: | :----: |:----: |:----: |:----: |:----: |:----: |
| $P(X=x_i)$| $dfrac{4}{12}$ | $dfrac{1}{12}$ | $dfrac{2}{12}$ | $dfrac{1}{12}$ | $dfrac{2}{12}$ | $dfrac{1}{12}$ |$dfrac{4}{12}$ |
| $P(X=x_i)$| $\dfrac{4}{12}$ | $\dfrac{1}{12}$ | $\dfrac{2}{12}$ | $\dfrac{1}{12}$ | $\dfrac{2}{12}$ | $\dfrac{1}{12}$ |$\dfrac{4}{12}$ |
👉 Il n'est pas nécessaire de simplifier les fractions obtenues. Cela permet très rapidement de vérifier que la somme de toutes les probabilités obtenues est bien égale à 1.
......@@ -132,13 +132,13 @@ Reprenons l'exemple de l'introduction.
|$y_i$|-1|3|
| :--- | :----: | :----: |
| $P(Y=y_i)$| $dfrac{10}{12}$ | $dfrac{2}{12}$ |
| $P(Y=y_i)$| $\dfrac{10}{12}$ | $_dfrac{2}{12}$ |
!!! info "Loi de probabilité"
La loi de probabilité d'une variable aléatoire $X$ est donnée par :
* l'ensemble des valeurs ${x_1, x_2,..., x_r } prises par la variable aléatoire
* l'ensemble des valeurs ${x_1, x_2,..., x_r }$ prises par la variable aléatoire
* les probabilités $P(X=x_i)$ prises par $X$ pour toutes les valeurs $x_i$
👉 Il est habituel de présenter une loi de probabilité sous la forme d'un tableau, comme vu dans l'exemple.
......@@ -157,7 +157,7 @@ Reprenons l'exemple de l'introduction.
??? success "Réponse"
$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ car $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B)$ avec $P(A \cap B) = 0$
$\boxed{P(A \cup B) = P(A) + P(B)}$ car $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B)$ avec $P(A \cap B) = 0$
**3.** Dans l'exemple de l'introduction, les événements $X=0$ et $X=1$ sont-ils incompatibles ?
......@@ -194,7 +194,7 @@ Reprenons l'exemple de l'introduction.
|$y_i$|-1|3|
| :--- | :----: | :----: |
| $P(Y=y_i)$| $dfrac{10}{12}$ | $dfrac{2}{12}$ |
| $P(Y=y_i)$| $\dfrac{10}{12}$ | $\dfrac{2}{12}$ |
Si on joue un très grand nombre de fois, quelle somme peut-on espérer gagner ?
......
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